Номер 85, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

85 Установите соответствие между знаками коэффициентов $k, m$ и графическим изображением функции $y=kx+m$ (рис. 67).

1) $k > 0, m > 0;$

2) $k > 0, m < 0;$

3) $k < 0, m > 0;$

4) $k < 0, m < 0.$

A

Б

B

Рис. 67

Для установления соответствия проанализируем роль коэффициентов $k$ и $m$ в уравнении линейной функции $y = kx + m$.

• Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом. Он отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$, то функция возрастает, и прямая направлена вверх (при движении слева направо). Угол, который прямая образует с положительным направлением оси $x$, является острым. Если $k < 0$, то функция убывает, и прямая направлена вниз. Угол, который прямая образует с положительным направлением оси $x$, является тупым.
• Коэффициент $m$ — это свободный член, который показывает точку пересечения прямой с осью $y$. Это значение $y$ при $x=0$. Если $m > 0$, прямая пересекает ось $y$ выше начала координат (точки O). Если $m < 0$, прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат.

Теперь применим эти правила к каждому из графиков.

А

На графике А прямая наклонена вниз, то есть функция убывает. Это означает, что угловой коэффициент $k$ отрицательный: $k < 0$.
Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат. Это означает, что свободный член $m$ отрицательный: $m < 0$.
Таким образом, для графика А выполняются условия $k < 0$ и $m < 0$. Это соответствует варианту 4).

Ответ: 4

Б

На графике Б прямая также наклонена вниз, функция убывает. Следовательно, угловой коэффициент $k$ отрицательный: $k < 0$.
Прямая пересекает ось $y$ выше начала координат. Это означает, что свободный член $m$ положительный: $m > 0$.
Таким образом, для графика Б выполняются условия $k < 0$ и $m > 0$. Это соответствует варианту 3).

Ответ: 3

В

На графике В прямая наклонена вверх, функция возрастает. Это означает, что угловой коэффициент $k$ положительный: $k > 0$.
Прямая пересекает ось $y$ ниже начала координат. Это означает, что свободный член $m$ отрицательный: $m < 0$.
Таким образом, для графика В выполняются условия $k > 0$ и $m < 0$. Это соответствует варианту 2).

Ответ: 2