Номер 88, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

88 Укажите функцию, графиком которой не является парабола.

1) $y = -x^2 + 1$

2) $y = (x + 1)^2$

3) $y = 2x + 1$

4) $y = \frac{x^2}{2}$

Рис. 69

Рис. 70

Парабола — это график квадратичной функции, которая задается уравнением вида $y = ax^2 + bx + c$, где $a, b, c$ — некоторые числа, и коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Проанализируем каждую из предложенных функций, чтобы определить, является ли ее график параболой.

1) $y = -x^2 + 1$
Данная функция является квадратичной, так как она соответствует общему виду $y = ax^2 + bx + c$. Здесь коэффициенты равны: $a = -1$, $b = 0$, $c = 1$. Поскольку старший коэффициент $a = -1 \neq 0$, график этой функции — парабола. Ветви этой параболы направлены вниз, так как $a < 0$.
Ответ: графиком является парабола.

2) $y = (x + 1)^2$
Чтобы привести эту функцию к стандартному виду, раскроем скобки: $y = x^2 + 2x + 1$. Эта функция также является квадратичной с коэффициентами $a = 1$, $b = 2$, $c = 1$. Так как $a = 1 \neq 0$, ее график — парабола. Ветви параболы направлены вверх, так как $a > 0$.
Ответ: графиком является парабола.

3) $y = 2x + 1$
Эта функция имеет вид $y = kx + b$, где $k = 2$ и $b = 1$. Это уравнение линейной функции. В нем отсутствует член с $x^2$, что эквивалентно тому, что коэффициент $a=0$. Следовательно, эта функция не является квадратичной. Ее график — прямая линия.
Ответ: графиком не является парабола.

4) $y = \frac{x^2}{2}$
Данную функцию можно записать в виде $y = 0.5x^2$. Это частный случай квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, где $a = 0.5$, $b = 0$, $c = 0$. Поскольку $a = 0.5 \neq 0$, график этой функции — парабола. Ветви параболы направлены вверх, так как $a > 0$.
Ответ: графиком является парабола.

Таким образом, единственная функция из предложенных, график которой не является параболой, — это линейная функция $y = 2x + 1$.