Номер 92, страница 157, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

92 Используя рис. 72 (1–4), укажите график функции $y = -x^2 + 6x - 7$.

1) 2) 3) 4) Рис. 72

Для того чтобы определить, какой из графиков на рисунках 1-4 соответствует функции $y = -x^2 + 6x - 7$, необходимо проанализировать ключевые свойства данной квадратичной функции и сопоставить их с графиками.

1. Направление ветвей параболы

Уравнение параболы имеет вид $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае $a = -1$, $b = 6$, $c = -7$. Поскольку коэффициент $a = -1$ является отрицательным ($a < 0$), ветви параболы направлены вниз. Этому условию соответствуют графики 1, 3 и 4. График 2 не подходит, так как его ветви направлены вверх.

2. Координаты вершины параболы

Координаты вершины параболы $(x_v, y_v)$ можно найти по формулам:

$x_v = -\frac{b}{2a}$

$y_v = y(x_v)$

Вычислим абсциссу вершины:

$x_v = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3$

Из оставшихся графиков (1, 3, 4) только у графиков 1 и 4 абсцисса вершины равна 3. У параболы на графике 3 абсцисса вершины равна -3, следовательно, этот график нам не подходит.

Теперь вычислим ординату вершины, подставив $x_v = 3$ в уравнение функции:

$y_v = -(3)^2 + 6(3) - 7 = -9 + 18 - 7 = 2$

Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(3, 2)$. Эта точка является вершиной парабол на обоих графиках, 1 и 4.

3. Точка пересечения с осью ординат (OY)

Чтобы сделать окончательный выбор между графиками 1 и 4, найдем точку пересечения графика с осью OY. Для этого подставим значение $x=0$ в уравнение функции:

$y(0) = -(0)^2 + 6(0) - 7 = -7$

График функции должен пересекать ось ординат в точке $(0, -7)$.

• На графике 1 парабола пересекает ось OY в точке, ордината которой, судя по сетке, равна -7.
• На графике 4 парабола пересекает ось OY в точке $(0, -2)$.

Следовательно, график 4 не соответствует заданной функции.

Все найденные свойства (ветви направлены вниз, вершина в точке $(3, 2)$, пересечение с осью OY в точке $(0, -7)$) однозначно указывают на то, что искомый график изображен на рисунке 1.

Ответ: 1