Номер 98, страница 158, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

98 Укажите промежуток возрастания функции $y = x^2 - 3x + 4$.

1) $[0; +\infty);$

2) $[1,5; +\infty);$

3) $[-1,5; +\infty);$

4) $[3; +\infty).$

Чтобы найти промежуток возрастания функции $y = x^2 - 3x + 4$, можно воспользоваться одним из двух способов.

Способ 1: Анализ свойств параболы
Данная функция является квадратичной, ее график — парабола. Общий вид квадратичной функции: $y = ax^2 + bx + c$. В нашем случае коэффициенты равны $a=1$, $b=-3$, $c=4$.
Поскольку коэффициент $a = 1$ положителен ($a > 0$), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция сначала убывает до своей вершины, а затем возрастает. Промежуток возрастания начинается от абсциссы (координаты $x$) вершины и продолжается до $+\infty$.
Абсцисса вершины параболы находится по формуле:
$x_0 = -\frac{b}{2a}$
Подставим значения $a=1$ и $b=-3$:
$x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1,5$
Следовательно, функция возрастает на промежутке $[1,5; +\infty)$.

Способ 2: Использование производной
Функция возрастает на том промежутке, где ее первая производная положительна ($y' > 0$).
Найдем производную функции $y = x^2 - 3x + 4$:
$y' = (x^2 - 3x + 4)' = 2x - 3$
Теперь решим неравенство $y' > 0$, чтобы найти промежуток возрастания:
$2x - 3 > 0$
$2x > 3$
$x > \frac{3}{2}$
$x > 1,5$
Таким образом, промежуток возрастания функции — $[1,5; +\infty)$.

Оба способа приводят к одинаковому результату. Сравнивая его с предложенными вариантами, видим, что правильным является вариант 2).
Ответ: $[1,5; +\infty)$