Номер 91, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

91 Используя рис. 71 (1–4), укажите график функции $y = x^2 + 4x - 5$.

1) 2) 3) Рис. 71

4)

Чтобы определить, какой из графиков на рис. 71 соответствует функции $y = x^2 + 4x - 5$, найдем ключевые характеристики этой функции и сравним их с представленными графиками.

Данная функция является квадратичной, ее график — парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $a=1$, что больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Все четыре графика, представленные на рисунке, удовлетворяют этому условию.

Наиболее характерной точкой параболы является ее вершина. Найдем координаты вершины $(x_v, y_v)$.
Абсцисса (координата x) вершины вычисляется по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. Для функции $y = x^2 + 4x - 5$ имеем $a=1$ и $b=4$.
$x_v = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$.

Ордината (координата y) вершины находится подстановкой найденного значения $x_v$ в уравнение функции:
$y_v = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$.

Таким образом, вершина параболы для заданной функции находится в точке с координатами $(-2, -9)$.

Теперь проанализируем графики, представленные на рисунках, определив координаты их вершин (масштаб сетки 1 клетка = 1 единица):
- На графике 1 вершина параболы находится в точке $(2, -9)$.
- На графике 2 вершина параболы находится в точке $(2, -9)$.
- На графике 3 вершина параболы находится в точке $(-2, -9)$.
- На графике 4 вершина параболы находится в точке $(-2, -9)$.

Сравнение показывает, что только графики под номерами 3 и 4 имеют вершину в точке $(-2, -9)$.

Для дополнительной проверки можно найти точки пересечения графика с осями координат.
Пересечение с осью OY происходит при $x=0$:
$y = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5$. Точка пересечения — $(0, -5)$.
Пересечение с осью OX происходит при $y=0$:
$x^2 + 4x - 5 = 0$.
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = -4$, а их произведение $x_1 \cdot x_2 = -5$. Корнями являются $x_1 = 1$ и $x_2 = -5$.
Точки пересечения — $(1, 0)$ и $(-5, 0)$.

Графики 3 и 4 полностью соответствуют всем найденным характеристикам: вершина в $(-2, -9)$, пересечение с осью Y в $(0, -5)$ и пересечения с осью X в точках $(1, 0)$ и $(-5, 0)$. Поскольку графики 3 и 4 визуально идентичны, оба являются верным ответом. В задачах с выбором одного ответа обычно указывают первый из подходящих.

Ответ: 3