Номер 84, страница 154, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

84 Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$, $m$ и графическим изображением функции $y = kx + m$ (рис. 66).

1) $k > 0, m > 0$;

2) $k > 0, m < 0$;

3) $k < 0, m > 0$;

4) $k < 0, m < 0$.

А

Б

В

Рис. 66

Для установления соответствия необходимо проанализировать каждый график функции $y = kx + m$, определив знаки коэффициентов $k$ и $m$ исходя из их геометрического смысла.

• Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой. Если $k > 0$, функция возрастает (график идет вверх слева направо). Если $k < 0$, функция убывает (график идет вниз слева направо).
• Коэффициент $m$ (свободный член) — это ордината точки пересечения графика с осью $y$. Если $m > 0$, точка пересечения находится выше начала координат. Если $m < 0$ — ниже начала координат.

Проанализируем каждый график:

А. На этом графике прямая направлена вверх при движении слева направо, что означает, что функция возрастает. Следовательно, угловой коэффициент $k > 0$. Прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной ниже начала координат, значит, свободный член $m < 0$. Сочетание знаков $k > 0$ и $m < 0$ соответствует варианту 2.
Ответ: 2

Б. На этом графике прямая направлена вниз при движении слева направо, что означает, что функция убывает. Следовательно, угловой коэффициент $k < 0$. Прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной ниже начала координат, значит, свободный член $m < 0$. Сочетание знаков $k < 0$ и $m < 0$ соответствует варианту 4.
Ответ: 4

В. На этом графике прямая направлена вверх при движении слева направо, что означает, что функция возрастает. Следовательно, угловой коэффициент $k > 0$. Прямая пересекает ось ординат ($y$) в точке, расположенной выше начала координат, значит, свободный член $m > 0$. Сочетание знаков $k > 0$ и $m > 0$ соответствует варианту 1.
Ответ: 1