Номер 89, страница 156, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

89 Задайте аналитически квадратичную функцию, график которой изображён на рис. 69.

1) $y = 2x^2$; 2) $y = x^2 + 2$; 3) $y = (x + 2)^2$; 4) $y = (x - 2)^2$.

Рис. 69

Для определения аналитического вида квадратичной функции, изображенной на графике, воспользуемся вершинной формой записи уравнения параболы: $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — это координаты вершины параболы.

1. Определение вершины параболы. Из рисунка 69 видно, что вершина параболы (ее самая нижняя точка) находится в точке с координатами $(2, 0)$. Таким образом, $x_0 = 2$ и $y_0 = 0$.

2. Подстановка координат вершины в уравнение. Подставив найденные координаты в общую формулу, получаем уравнение вида: $y = a(x - 2)^2 + 0$ $y = a(x - 2)^2$

3. Сравнение с предложенными вариантами. Теперь проанализируем данные варианты ответов, чтобы найти тот, который соответствует полученной нами форме и положению вершины.

1) $y = 2x^2$
Это уравнение можно записать как $y = 2(x - 0)^2 + 0$. Вершина этой параболы находится в точке $(0, 0)$. Это не соответствует графику.

2) $y = x^2 + 2$
Это уравнение можно записать как $y = (x - 0)^2 + 2$. Вершина этой параболы находится в точке $(0, 2)$. Это не соответствует графику.

3) $y = (x + 2)^2$
Это уравнение можно записать как $y = (x - (-2))^2 + 0$. Вершина этой параболы находится в точке $(-2, 0)$. Это не соответствует графику.

4) $y = (x - 2)^2$
Это уравнение можно записать как $y = (x - 2)^2 + 0$. Вершина этой параболы находится в точке $(2, 0)$. Это полностью соответствует положению вершины на графике.

4. Проверка. Для полной уверенности можно проверить, проходит ли график функции $y = (x - 2)^2$ через другие точки, видимые на рисунке. Например, через точку пересечения с осью OY, которая имеет координаты $(0, 4)$.
Подставим $x=0$ в уравнение:
$y = (0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4$.
Координаты точки $(0, 4)$ удовлетворяют уравнению, что подтверждает правильность выбора.

Ответ: 4) $y = (x - 2)^2$.