Номер 86, страница 155, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

86 Установите соответствие между знаками коэффициентов $k$, $m$ и графическим изображением функции $y = kx + m$ (рис. 68).

1) $k > 0, m = 0;$

2) $k = 0, m < 0;$

3) $k = 0, m > 0;$

4) $k < 0, m = 0.$

А

Б

В

Рис. 68

Для того чтобы установить соответствие между графиками и знаками коэффициентов $k$ и $m$ в уравнении линейной функции $y = kx + m$, необходимо проанализировать роль каждого коэффициента.

Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом и отвечает за наклон прямой:

• Если $k > 0$, то прямая образует острый угол с положительным направлением оси $Ox$, и функция является возрастающей (график идет вверх слева направо).
• Если $k < 0$, то прямая образует тупой угол с положительным направлением оси $Ox$, и функция является убывающей (график идет вниз слева направо).
• Если $k = 0$, то уравнение принимает вид $y = m$, и его график — это прямая, параллельная оси $Ox$.

Коэффициент $m$ (или свободный член) показывает точку пересечения графика с осью $Oy$. Это значение $y$ при $x=0$.

• Если $m > 0$, то прямая пересекает ось $Oy$ выше начала координат.
• Если $m < 0$, то прямая пересекает ось $Oy$ ниже начала координат.
• Если $m = 0$, то прямая проходит через начало координат, точку $O(0, 0)$.

Теперь применим эти знания к каждому из предложенных графиков.

А

На графике А мы видим прямую, которая проходит через начало координат $O(0, 0)$. Это означает, что свободный член $m = 0$. Прямая наклонена вправо и вверх, то есть функция возрастает. Это означает, что угловой коэффициент $k > 0$. Следовательно, для графика А верны условия $k > 0$ и $m = 0$, что соответствует пункту 1).

Ответ: 1

Б

На графике Б прямая также проходит через начало координат $O(0, 0)$, из чего следует, что $m = 0$. Однако эта прямая наклонена влево и вниз, то есть функция убывает. Это означает, что угловой коэффициент $k < 0$. Таким образом, для графика Б верны условия $k < 0$ и $m = 0$, что соответствует пункту 4).

Ответ: 4

В

На графике В изображена горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$. Это означает, что её угловой коэффициент $k = 0$. Прямая пересекает ось $Oy$ в точке, расположенной ниже начала координат, следовательно, свободный член $m < 0$. Для графика В верны условия $k = 0$ и $m < 0$, что соответствует пункту 2).

Ответ: 2