Номер 66, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

66 a) Найдите значение выражения $\frac{x^2 - y^2}{3xy} \cdot \frac{3y}{x - y}$ при $x=1, y=-1,5$.

б) Найдите значение выражения $\frac{c^2 - 49}{10cd} : \frac{2c + 14}{5d}$ при $c=0,5$.

а)

Сначала упростим данное выражение $\frac{x^2 - y^2}{3xy} \cdot \frac{3y}{x-y}$.

Числитель первой дроби $x^2 - y^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$\frac{x^2 - y^2}{3xy} \cdot \frac{3y}{x-y} = \frac{(x-y)(x+y)}{3xy} \cdot \frac{3y}{x-y}$

Теперь сократим общие множители в числителях и знаменателях. Можно сократить $(x-y)$ и $3y$ (при условии, что $x \neq y$, $x \neq 0$, $y \neq 0$).

$\frac{\cancel{(x-y)}(x+y)}{\cancel{3xy}_x} \cdot \frac{\cancel{3y}}{\cancel{x-y}} = \frac{x+y}{x}$

Теперь подставим заданные значения $x=1$ и $y=-1,5$ в упрощенное выражение.

$\frac{x+y}{x} = \frac{1 + (-1,5)}{1} = \frac{1 - 1,5}{1} = \frac{-0,5}{1} = -0,5$

Ответ: -0,5

б)

Сначала упростим выражение $\frac{c^2 - 49}{10cd} : \frac{2c + 14}{5d}$.

Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{c^2 - 49}{10cd} : \frac{2c + 14}{5d} = \frac{c^2 - 49}{10cd} \cdot \frac{5d}{2c + 14}$

Теперь разложим на множители числитель первой дроби и знаменатель второй дроби.

Числитель $c^2 - 49$ — это разность квадратов: $c^2 - 7^2 = (c-7)(c+7)$.

В знаменателе $2c + 14$ вынесем общий множитель 2 за скобки: $2(c+7)$.

Подставим разложенные выражения обратно в произведение:

$\frac{(c-7)(c+7)}{10cd} \cdot \frac{5d}{2(c+7)}$

Сократим общие множители: $(c+7)$, а также $5d$ и $10cd$ (останется $2c$).

$\frac{(c-7)\cancel{(c+7)}}{\cancel{10cd}_{2c}} \cdot \frac{\cancel{5d}}{2\cancel{(c+7)}} = \frac{c-7}{2c} \cdot \frac{1}{2} = \frac{c-7}{4c}$

Теперь подставим заданное значение $c=0,5$ в упрощенное выражение.

$\frac{c-7}{4c} = \frac{0,5 - 7}{4 \cdot 0,5} = \frac{-6,5}{2} = -3,25$

Ответ: -3,25