Номер 61, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

61 a) Найдите значение выражения $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$ при $a = -\sqrt{6}$.

б) Найдите значение выражения $\frac{250}{x^5\sqrt{10}}$ при $a = \sqrt{10}$.

а)

Чтобы найти значение выражения $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$ при $a = -\sqrt{6}$, подставим данное значение $a$ в выражение.

$\frac{(-\sqrt{6})^3\sqrt{6}}{12}$

Сначала вычислим значение $(-\sqrt{6})^3$. Так как степень нечетная, знак минус сохраняется:

$(-\sqrt{6})^3 = -(\sqrt{6})^3 = -(\sqrt{6}^2 \cdot \sqrt{6}) = -(6 \cdot \sqrt{6}) = -6\sqrt{6}$.

Теперь подставим полученный результат обратно в числитель дроби:

$\frac{-6\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}{12}$

Умножим корни в числителе, используя свойство $\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} = b$:

$\sqrt{6} \cdot \sqrt{6} = 6$.

Выражение примет вид:

$\frac{-6 \cdot 6}{12} = \frac{-36}{12}$

Выполнив деление, получим окончательный результат:

$\frac{-36}{12} = -3$.

Ответ: -3

б)

В условии задачи, вероятно, допущена опечатка: переменная в выражении обозначена как $x$, а значение дано для $a$. Будем решать задачу, предполагая, что переменная в выражении должна быть $a$, то есть нужно найти значение выражения $\frac{250}{a^5\sqrt{10}}$ при $a = \sqrt{10}$.

Подставим значение $a = \sqrt{10}$ в выражение:

$\frac{250}{(\sqrt{10})^5\sqrt{10}}$

Упростим знаменатель, используя свойство степеней $c^m \cdot c^n = c^{m+n}$:

$(\sqrt{10})^5 \cdot \sqrt{10} = (\sqrt{10})^5 \cdot (\sqrt{10})^1 = (\sqrt{10})^{5+1} = (\sqrt{10})^6$.

Теперь вычислим $(\sqrt{10})^6$. Это можно сделать, представив степень в виде $((\sqrt{10})^2)^3$:

$(\sqrt{10})^6 = ((\sqrt{10})^2)^3 = 10^3 = 1000$.

Подставим полученное значение знаменателя обратно в дробь:

$\frac{250}{1000}$

Сократим дробь:

$\frac{250}{1000} = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0,25$.

Ответ: 0,25