gdz.top
Номер 57, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Алгебраические выражения - номер 57, страница 149.
№56
№57 (с. 149)
Условие. №57 (с. 149)
57 Разложите квадратный трёхчлен $3x^2 + 13x - 10$ на множители.
1) $3(x - 2)(x + 5)$;
2) $(x - \frac{2}{3})(x + 5)$;
3) $(3x - 2)(x + 5)$;
4) $(3x + 2)(x - 5)$.
Решение 1. №57 (с. 149)
Решение 3. №57 (с. 149)
Решение 4. №57 (с. 149)
Чтобы разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ на множители, необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Формула для разложения: $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения.
1. Нахождение корней уравнения
Решим уравнение $3x^2 + 13x - 10 = 0$.
Коэффициенты: $a = 3$, $b = 13$, $c = -10$.
Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$
Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$.
Найдём корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
$x_2 = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5$
2. Разложение на множители
Подставим коэффициент $a=3$ и найденные корни $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -5$ в формулу $a(x - x_1)(x - x_2)$:
$3\left(x - \frac{2}{3}\right)(x - (-5)) = 3\left(x - \frac{2}{3}\right)(x + 5)$
Для приведения к одному из предложенных видов, внесём множитель $3$ в первую скобку:
$3\left(x - \frac{2}{3}\right) = 3 \cdot x - 3 \cdot \frac{2}{3} = 3x - 2$
В результате получаем разложение:
$(3x - 2)(x + 5)$
Данное выражение соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: $(3x - 2)(x + 5)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 149 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №57 (с. 149), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.