Номер 54, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

54 a) Найдите значение выражения $\frac{c^2 - 2c}{c - 4} - \frac{16 - 6c}{4 - c}$ при $c = -3,5$.

б) Найдите значение выражения $\frac{n^2 + n}{n^3 - 8} - \frac{n + 4}{8 - n^3}$ при $n = 2,1$.

а) Сначала упростим выражение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели дробей являются противоположными выражениями: $4 - c = -(c - 4)$.

$\frac{c^2 - 2c}{c - 4} - \frac{16 - 6c}{4 - c} = \frac{c^2 - 2c}{c - 4} - \frac{16 - 6c}{-(c - 4)} = \frac{c^2 - 2c}{c - 4} + \frac{16 - 6c}{c - 4}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{c^2 - 2c + 16 - 6c}{c - 4} = \frac{c^2 - 8c + 16}{c - 4}$

Числитель представляет собой полный квадрат разности: $c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2$.

$\frac{(c - 4)^2}{c - 4} = c - 4$

Теперь подставим значение $c = -3,5$ в упрощенное выражение:

$c - 4 = -3,5 - 4 = -7,5$

Ответ: -7,5

б) Упростим данное выражение. Знаменатели дробей являются противоположными выражениями: $8 - n^3 = -(n^3 - 8)$.

$\frac{n^2 + n}{n^3 - 8} - \frac{n + 4}{8 - n^3} = \frac{n^2 + n}{n^3 - 8} - \frac{n + 4}{-(n^3 - 8)} = \frac{n^2 + n}{n^3 - 8} + \frac{n + 4}{n^3 - 8}$

Сложим дроби, приведя числители к общему:

$\frac{n^2 + n + n + 4}{n^3 - 8} = \frac{n^2 + 2n + 4}{n^3 - 8}$

Разложим знаменатель по формуле разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$:

$n^3 - 8 = n^3 - 2^3 = (n - 2)(n^2 + 2n + 4)$

Подставим разложенный знаменатель в дробь и сократим ее:

$\frac{n^2 + 2n + 4}{(n - 2)(n^2 + 2n + 4)} = \frac{1}{n - 2}$

Теперь подставим значение $n = 2,1$ в полученное выражение:

$\frac{1}{2,1 - 2} = \frac{1}{0,1} = 10$

Ответ: 10