Номер 55, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

55 Разложите квадратный трёхчлен $x^2 - 4x - 45$ на множители.

1) $(x + 9)(x - 5)$;

2) $(x - 9)(x + 5)$;

3) $(x - 9)(x - 5)$;

4) $(x + 9)(x + 5).

Для разложения квадратного трёхчлена $x^2 - 4x - 45$ на множители необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 4x - 45 = 0$. Разложение будет иметь вид $(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — это корни уравнения.

1. Нахождение корней уравнения

Решим квадратное уравнение $x^2 - 4x - 45 = 0$ с помощью дискриминанта. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-4$, $c=-45$.

Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставим значения коэффициентов:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдём их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

2. Разложение на множители

Теперь подставим найденные корни $x_1 = 9$ и $x_2 = -5$ в формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$:

$1 \cdot (x - 9)(x - (-5)) = (x - 9)(x + 5)$

Таким образом, квадратный трёхчлен $x^2 - 4x - 45$ раскладывается на множители как $(x - 9)(x + 5)$.

Этот результат соответствует варианту ответа под номером 2.

Проверка:

Можно раскрыть скобки, чтобы убедиться в правильности ответа:

$(x - 9)(x + 5) = x^2 + 5x - 9x - 45 = x^2 - 4x - 45$

Результат совпадает с исходным трёхчленом.

Ответ: 2) $(x - 9)(x + 5)$