Номер 51, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

51 a) Найдите значение выражения $\frac{4a^2 - 25}{15 - 6a}$ при $a = 0,05$.

б) Найдите значение выражения $\frac{-15x - 40}{64 - 9x^2}$ при $x = -\frac{2}{3}$.

а)

Чтобы найти значение выражения $\frac{4a^2 - 25}{15 - 6a}$ при $a = 0,05$, сначала упростим его.
Числитель $4a^2 - 25$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$4a^2 - 25 = (2a)^2 - 5^2 = (2a - 5)(2a + 5)$.
В знаменателе $15 - 6a$ вынесем общий множитель 3 за скобки:
$15 - 6a = 3(5 - 2a)$.
Теперь запишем дробь в новом виде:
$\frac{(2a - 5)(2a + 5)}{3(5 - 2a)}$
Заметим, что выражения $(2a - 5)$ и $(5 - 2a)$ являются противоположными, то есть $(5 - 2a) = -(2a - 5)$. Заменим это в знаменателе:
$\frac{(2a - 5)(2a + 5)}{3 \cdot (-(2a-5))} = \frac{(2a - 5)(2a + 5)}{-3(2a - 5)}$
Сократим дробь на общий множитель $(2a - 5)$:
$\frac{2a + 5}{-3} = -\frac{2a + 5}{3}$
Теперь подставим значение $a = 0,05$ в упрощенное выражение:
$-\frac{2 \cdot 0,05 + 5}{3} = -\frac{0,1 + 5}{3} = -\frac{5,1}{3} = -1,7$
Ответ: -1,7

б)

Чтобы найти значение выражения $\frac{-15x - 40}{64 - 9x^2}$ при $x = -\frac{2}{3}$, сначала упростим его.
В числителе $-15x - 40$ вынесем общий множитель -5 за скобки:
$-15x - 40 = -5(3x + 8)$.
Знаменатель $64 - 9x^2$ является разностью квадратов, которую можно разложить по формуле $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$:
$64 - 9x^2 = 8^2 - (3x)^2 = (8 - 3x)(8 + 3x)$.
Теперь запишем дробь в новом виде:
$\frac{-5(3x + 8)}{(8 - 3x)(8 + 3x)}$
Сократим дробь на общий множитель $(3x + 8)$, так как $(8 + 3x) = (3x + 8)$:
$\frac{-5}{8 - 3x}$
Теперь подставим значение $x = -\frac{2}{3}$ в упрощенное выражение:
$\frac{-5}{8 - 3 \cdot (-\frac{2}{3})} = \frac{-5}{8 - (-2)} = \frac{-5}{8 + 2} = \frac{-5}{10} = -0,5$
Ответ: -0,5