Номер 46, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

46 Укажите номера тождественно равных выражений.

1) $9x^2 + y^2 = (3x - y)(3x + y)$;

2) $9x^2 - 6xy + y^2 = (3x + y)^2$;

3) $9 - y - 8y^2 = (1 - y)(9 + 8y)$;

4) $9x^2 - y^2 = (y - 3x)(-y - 3x).$

Для того чтобы определить, какие из равенств являются тождествами, необходимо преобразовать одну из частей каждого равенства (обычно ту, что содержит скобки) и сравнить результат с другой частью.

1) $9x^2 + y^2 = (3x - y)(3x + y)$

Раскроем скобки в правой части, используя формулу сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = 3x$, $b = y$.

$(3x - y)(3x + y) = (3x)^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$.

Теперь сравним полученный результат с левой частью равенства:

$9x^2 + y^2 \neq 9x^2 - y^2$.

Выражения не равны.

Ответ: не является тождеством.

2) $9x^2 - 6xy + y^2 = (3x + y)^2$

Раскроем скобки в правой части, используя формулу "квадрат суммы": $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае $a = 3x$, $b = y$.

$(3x + y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$.

Сравним результат с левой частью равенства:

$9x^2 - 6xy + y^2 \neq 9x^2 + 6xy + y^2$.

Выражения не равны. Стоит отметить, что левая часть является "квадратом разности": $9x^2 - 6xy + y^2 = (3x - y)^2$.

Ответ: не является тождеством.

3) $9 - y - 8y^2 = (1 - y)(9 + 8y)$

Раскроем скобки в правой части, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(1 - y)(9 + 8y) = 1 \cdot 9 + 1 \cdot 8y - y \cdot 9 - y \cdot 8y = 9 + 8y - 9y - 8y^2$.

Приведем подобные слагаемые:

$9 + (8y - 9y) - 8y^2 = 9 - y - 8y^2$.

Сравним результат с левой частью равенства:

$9 - y - 8y^2 = 9 - y - 8y^2$.

Выражения тождественно равны.

Ответ: является тождеством.

4) $9x^2 - y^2 = (y - 3x)(-y - 3x)$

Раскроем скобки в правой части. Можно вынести знак минус из второй скобки:

$(y - 3x)(-y - 3x) = (y - 3x) \cdot (-1) \cdot (y + 3x) = -(y - 3x)(y + 3x)$.

Теперь к выражению в скобках применим формулу разности квадратов:

$-(y^2 - (3x)^2) = -(y^2 - 9x^2) = -y^2 + 9x^2 = 9x^2 - y^2$.

Сравним результат с левой частью равенства:

$9x^2 - y^2 = 9x^2 - y^2$.

Выражения тождественно равны.

Ответ: является тождеством.

Таким образом, тождествами являются равенства под номерами 3 и 4.