Номер 44, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

44 Найдите значение выражения

a) $\frac{x^{-8}}{x^{-4}x^{-2}}$ при $x = \frac{1}{3};$

б) $\frac{y^{-7}y^{-8}}{(y^{-3})^4}$ при $y = 1\frac{1}{2}. $

а) Сначала упростим выражение, используя свойства степеней. В знаменателе при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x^{-4}x^{-2} = x^{-4+(-2)} = x^{-6}$.

Теперь выражение имеет вид $\frac{x^{-8}}{x^{-6}}$. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя: $\frac{x^{-8}}{x^{-6}} = x^{-8 - (-6)} = x^{-8+6} = x^{-2}$.

Теперь подставим значение $x = \frac{1}{3}$ в упрощенное выражение $x^{-2}$.

$x^{-2} = (\frac{1}{3})^{-2}$. По свойству степени с отрицательным показателем $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$, получаем: $(\frac{1}{3})^{-2} = (\frac{3}{1})^2 = 3^2 = 9$.

Ответ: 9

б) Упростим данное выражение. Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием: $y^{-7}y^{-8} = y^{-7+(-8)} = y^{-15}$.

Затем упростим знаменатель, используя правило возведения степени в степень: $(y^{-3})^4 = y^{-3 \cdot 4} = y^{-12}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{y^{-15}}{y^{-12}}$. Используем правило деления степеней: $y^{-15 - (-12)} = y^{-15+12} = y^{-3}$.

Теперь подставим значение $y = 1\frac{1}{2}$. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

Подставим это значение в упрощенное выражение $y^{-3}$:

$y^{-3} = (\frac{3}{2})^{-3} = (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$.

Ответ: $\frac{8}{27}$