gdz.top
Номер 37, страница 147, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-04642-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Итоговое повторение. Модуль «Алгебра». Алгебраические выражения - номер 37, страница 147.
№36
№37 (с. 147)
Условие. №37 (с. 147)
37 Упростите выражение $\frac{(a^4)^3a^{-12}}{(a^2)^{-5}a^7}$.
1) 0;
2) $a^3$;
3) $a^{-4}$;
4) $a^{-3}$.
Решение 1. №37 (с. 147)
Решение 3. №37 (с. 147)
Решение 4. №37 (с. 147)
Чтобы упростить данное выражение, необходимо последовательно применить свойства степеней.
Исходное выражение:
$$ \frac{(a^4)^3 a^{-12}}{(a^2)^{-5} a^7} $$
Упростим числитель дроби
Для начала воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$$ (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} $$
Теперь числитель имеет вид $a^{12} \cdot a^{-12}$. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$$ a^{12} \cdot a^{-12} = a^{12 + (-12)} = a^0 $$
Любое число, отличное от нуля, в нулевой степени равно единице, поэтому $a^0 = 1$.
Упростим знаменатель дроби
Аналогично числителю, сначала возведем степень в степень:
$$ (a^2)^{-5} = a^{2 \cdot (-5)} = a^{-10} $$
Теперь знаменатель имеет вид $a^{-10} \cdot a^7$. Умножим степени:
$$ a^{-10} \cdot a^7 = a^{-10 + 7} = a^{-3} $$
Завершим упрощение
Подставим полученные значения числителя и знаменателя в исходную дробь:
$$ \frac{1}{a^{-3}} $$
По свойству степени с отрицательным показателем $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$, получаем:
$$ a^3 $$
Другой способ — применить свойство деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ к выражению $\frac{a^0}{a^{-3}}$:
$$ \frac{a^0}{a^{-3}} = a^{0 - (-3)} = a^{0+3} = a^3 $$
Результат упрощения выражения — $a^3$, что соответствует варианту ответа под номером 2.
Ответ: 2) $a^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 37 расположенного на странице 147 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37 (с. 147), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), 2-й части учебного пособия издательства Мнемозина.