Номер 30, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

30 Вычислите:

а) $(-5\sqrt{3})^2 + \sqrt{4\frac{21}{25}};

б) $\sqrt{5\frac{1}{16}} - (0,2\sqrt{10})^2$.

а) $(-5\sqrt{3})^2 + \sqrt{4\frac{21}{25}}$

Для решения этого выражения вычислим каждое слагаемое по отдельности, а затем сложим результаты.
1. Вычислим первое слагаемое, возведя в квадрат произведение. Используем свойство $(ab)^n = a^n b^n$:
$(-5\sqrt{3})^2 = (-5)^2 \cdot (\sqrt{3})^2$.
Поскольку $(-5)^2 = 25$ и $(\sqrt{3})^2 = 3$, получаем:
$25 \cdot 3 = 75$.
2. Вычислим второе слагаемое $\sqrt{4\frac{21}{25}}$. Сначала преобразуем смешанную дробь под корнем в неправильную:
$4\frac{21}{25} = \frac{4 \cdot 25 + 21}{25} = \frac{100 + 21}{25} = \frac{121}{25}$.
Теперь извлечем квадратный корень из дроби, используя свойство $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:
$\sqrt{\frac{121}{25}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{25}} = \frac{11}{5}$.
Переведем обыкновенную дробь в десятичную для удобства сложения:
$\frac{11}{5} = 2.2$.
3. Сложим полученные значения:
$75 + 2.2 = 77.2$.

Ответ: $77.2$

б) $\sqrt{5\frac{1}{16}} - (0.2\sqrt{10})^2$

Для решения этого выражения вычислим уменьшаемое и вычитаемое по отдельности, а затем найдем их разность.
1. Вычислим уменьшаемое $\sqrt{5\frac{1}{16}}$. Преобразуем смешанную дробь в неправильную:
$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$.
Теперь извлечем квадратный корень:
$\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4}$.
Переведем обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{9}{4} = 2.25$.
2. Вычислим вычитаемое $(0.2\sqrt{10})^2$. Возведем в квадрат каждый множитель:
$(0.2\sqrt{10})^2 = (0.2)^2 \cdot (\sqrt{10})^2$.
Поскольку $(0.2)^2 = 0.04$ и $(\sqrt{10})^2 = 10$, получаем:
$0.04 \cdot 10 = 0.4$.
3. Найдем разность полученных значений:
$2.25 - 0.4 = 1.85$.

Ответ: $1.85$