Номер 23, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

23 Вычислите:

a) $\frac{(-11\sqrt{7})^2}{77} - \frac{\sqrt{512}}{\sqrt{8}}$

б) $\frac{(-17\sqrt{5})^2}{85} + \sqrt{6} \cdot 15 \cdot \sqrt{40}$

а) $\frac{(-11\sqrt{7})^2}{77} - \frac{\sqrt{512}}{\sqrt{8}}$
Решим данное выражение по действиям.
1. Упростим первое слагаемое $\frac{(-11\sqrt{7})^2}{77}$. Для этого возведем в квадрат числитель, используя свойство $(ab)^2 = a^2b^2$:
$(-11\sqrt{7})^2 = (-11)^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 121 \cdot 7 = 847$.
Теперь подставим полученное значение обратно в дробь и сократим ее:
$\frac{847}{77} = \frac{121 \cdot 7}{11 \cdot 7} = \frac{121}{11} = 11$.
2. Упростим второе слагаемое $\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{8}}$. Воспользуемся свойством корня из частного $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{512}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{512}{8}} = \sqrt{64} = 8$.
3. Выполним вычитание результатов:
$11 - 8 = 3$.
Ответ: 3

б) $\frac{(-17\sqrt{5})^2}{85} + \sqrt{6 \cdot 15} \cdot \sqrt{40}$
Решим данное выражение по действиям.
1. Упростим первое слагаемое $\frac{(-17\sqrt{5})^2}{85}$. Возведем в квадрат числитель:
$(-17\sqrt{5})^2 = (-17)^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 289 \cdot 5 = 1445$.
Подставим полученное значение в дробь и сократим:
$\frac{1445}{85} = \frac{289 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{289}{17} = 17$.
2. Упростим второе слагаемое $\sqrt{6 \cdot 15} \cdot \sqrt{40}$. Воспользуемся свойством произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ и объединим все под один корень:
$\sqrt{6 \cdot 15 \cdot 40} = \sqrt{90 \cdot 40} = \sqrt{3600}$.
Для извлечения корня можно представить 3600 как $36 \cdot 100$:
$\sqrt{3600} = \sqrt{36 \cdot 100} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{100} = 6 \cdot 10 = 60$.
3. Выполним сложение результатов:
$17 + 60 = 77$.
Ответ: 77