Номер 16, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

16 Вычислите:

а) $ \frac{4}{9} \cdot \left(-1\frac{1}{2}\right)^3 + 6,3 : 6; $

б) $ 0,5 \cdot 0,6 - 2\frac{2}{9} : \left(-1\frac{1}{3}\right)^2. $

а) $\frac{4}{9} \cdot (-1\frac{1}{2})^3 + 6,3 : 6$

Решим по действиям, соблюдая порядок их выполнения.

1. Сначала возведем смешанное число в степень. Для этого представим его в виде неправильной дроби:

$(-1\frac{1}{2})^3 = (-\frac{1 \cdot 2 + 1}{2})^3 = (-\frac{3}{2})^3 = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8}$

2. Теперь выполним умножение:

$\frac{4}{9} \cdot (-\frac{27}{8}) = -\frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 8} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2}$

3. Выполним деление десятичных дробей:

$6,3 : 6 = 1,05$

4. Выполним сложение результатов. Для удобства переведем $-\frac{3}{2}$ в десятичную дробь:

$-\frac{3}{2} = -1,5$

$-1,5 + 1,05 = -0,45$

Ответ: -0,45

б) $0,5 \cdot 0,6 - 2\frac{2}{9} : (-1\frac{1}{3})^2$

Решим по действиям.

1. Сначала выполним возведение в степень в делителе. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$(-1\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1 \cdot 3 + 1}{3})^2 = (-\frac{4}{3})^2 = \frac{16}{9}$

2. Теперь выполним деление. Переведем делимое $2\frac{2}{9}$ в неправильную дробь:

$2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$

$\frac{20}{9} : \frac{16}{9} = \frac{20}{9} \cdot \frac{9}{16} = \frac{20 \cdot 9}{9 \cdot 16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}$

3. Выполним умножение в начале выражения:

$0,5 \cdot 0,6 = 0,3$

4. Выполним вычитание. Переведем все числа в десятичные дроби:

$\frac{5}{4} = 1,25$

$0,3 - 1,25 = -0,95$

Ответ: -0,95