Номер 12, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

12 Установите соответствие между десятичной дробью и её записью, представленной в виде суммы разрядных слагаемых.

А. 70,77.

Б. 7,707.

В. 0,777.

1) $7 \cdot 10 + 7 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-3}$

2) $7 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3}$

3) $7 \cdot 10^0 + 7 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-3}$

4) $7 \cdot 10 + 7 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-2}$

Чтобы установить соответствие, представим каждую десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Разрядные слагаемые — это представление числа в виде суммы его разрядов (единиц, десятков, сотых, тысячных и т.д.), умноженных на соответствующую степень числа 10.

А. Рассмотрим десятичную дробь $70,77$.

• Цифра $7$ в разряде десятков соответствует слагаемому $7 \cdot 10^1$ или $7 \cdot 10$.
• Цифра $0$ в разряде единиц ($0 \cdot 10^0$) не учитывается в сумме.
• Цифра $7$ в разряде десятых (первая после запятой) соответствует слагаемому $7 \cdot 10^{-1}$.
• Цифра $7$ в разряде сотых (вторая после запятой) соответствует слагаемому $7 \cdot 10^{-2}$.

Складывая эти слагаемые, получаем: $70,77 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-2}$. Это выражение совпадает с вариантом 4.
Ответ: 4

Б. Рассмотрим десятичную дробь $7,707$.

• Цифра $7$ в разряде единиц соответствует слагаемому $7 \cdot 10^0$.
• Цифра $7$ в разряде десятых соответствует слагаемому $7 \cdot 10^{-1}$.
• Цифра $0$ в разряде сотых не учитывается в сумме.
• Цифра $7$ в разряде тысячных (третья после запятой) соответствует слагаемому $7 \cdot 10^{-3}$.

Складывая эти слагаемые, получаем: $7,707 = 7 \cdot 10^0 + 7 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-3}$. Это выражение совпадает с вариантом 3.
Ответ: 3

В. Рассмотрим десятичную дробь $0,777$.

• Целая часть равна нулю.
• Цифра $7$ в разряде десятых соответствует слагаемому $7 \cdot 10^{-1}$.
• Цифра $7$ в разряде сотых соответствует слагаемому $7 \cdot 10^{-2}$.
• Цифра $7$ в разряде тысячных соответствует слагаемому $7 \cdot 10^{-3}$.

Складывая эти слагаемые, получаем: $0,777 = 7 \cdot 10^{-1} + 7 \cdot 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3}$. Это выражение совпадает с вариантом 2.
Ответ: 2