Номер 13, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

13 Установите соответствие между десятичной дробью и её записью, представленной в виде суммы разрядных слагаемых.

А. 55,005

Б. 5,505

В. 50,505

1) $5 \cdot 10 + 5 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-3}$

2) $5 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 5 \cdot 10^{-3}$

3) $5 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-3}$

4) $5 \cdot 10 + 5 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-3}$.

Для установления соответствия необходимо разложить каждую десятичную дробь в сумму разрядных слагаемых. Разрядные слагаемые представляются в виде произведения цифры на 10 в соответствующей степени. Для разрядов слева от запятой (целая часть) используются положительные степени 10 (десятки — $10^1$, сотни — $10^2$, и т.д.) и нулевая степень для единиц ($10^0$). Для разрядов справа от запятой (дробная часть) используются отрицательные степени 10 (десятые — $10^{-1}$, сотые — $10^{-2}$, тысячные — $10^{-3}$, и т.д.).

А. 55,005

Разложим число 55,005 по разрядам:

• Цифра 5 в разряде десятков: $5 \cdot 10^1 = 5 \cdot 10$
• Цифра 5 в разряде единиц: $5 \cdot 10^0$
• Цифра 0 в разряде десятых: $0 \cdot 10^{-1}$
• Цифра 0 в разряде сотых: $0 \cdot 10^{-2}$
• Цифра 5 в разряде тысячных: $5 \cdot 10^{-3}$

Суммируем слагаемые, не равные нулю: $5 \cdot 10 + 5 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-3}$.
Это выражение соответствует варианту под номером 4.

Ответ: 4.

Б. 5,505

Разложим число 5,505 по разрядам:

• Цифра 5 в разряде единиц: $5 \cdot 10^0$
• Цифра 5 в разряде десятых: $5 \cdot 10^{-1}$
• Цифра 0 в разряде сотых: $0 \cdot 10^{-2}$
• Цифра 5 в разряде тысячных: $5 \cdot 10^{-3}$

Суммируем слагаемые, не равные нулю: $5 \cdot 10^0 + 5 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-3}$.
Это выражение соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3.

В. 50,505

Разложим число 50,505 по разрядам:

• Цифра 5 в разряде десятков: $5 \cdot 10^1 = 5 \cdot 10$
• Цифра 0 в разряде единиц: $0 \cdot 10^0$
• Цифра 5 в разряде десятых: $5 \cdot 10^{-1}$
• Цифра 0 в разряде сотых: $0 \cdot 10^{-2}$
• Цифра 5 в разряде тысячных: $5 \cdot 10^{-3}$

Суммируем слагаемые, не равные нулю: $5 \cdot 10 + 5 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-3}$.
Это выражение соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1.