Номер 17, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

17 Вычислите:

а) $\frac{0.3 \cdot 2.4 + 0.7 \cdot 2.4}{1.5^2 - 0.9^2}$

б) $\frac{1.7^2 - 0.8^2}{0.18 - 1.5 \cdot 0.18}$

а)

Для вычисления значения выражения $ \frac{0,3 \cdot 2,4 + 0,7 \cdot 2,4}{1,5^2 - 0,9^2} $ выполним следующие шаги:

1. В числителе вынесем общий множитель $2,4$ за скобки:

$ 0,3 \cdot 2,4 + 0,7 \cdot 2,4 = 2,4 \cdot (0,3 + 0,7) = 2,4 \cdot 1 = 2,4 $.

2. В знаменателе применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$ 1,5^2 - 0,9^2 = (1,5 - 0,9)(1,5 + 0,9) = 0,6 \cdot 2,4 $.

3. Подставим полученные значения обратно в дробь и выполним сокращение:

$ \frac{2,4}{0,6 \cdot 2,4} = \frac{1}{0,6} $.

4. Переведем десятичную дробь в знаменателе в обыкновенную и вычислим результат:

$ \frac{1}{0,6} = \frac{1}{\frac{6}{10}} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} $.

Ответ: $ \frac{5}{3} $.

б)

Для вычисления значения выражения $ \frac{1,7^2 - 0,8^2}{0,18 - 1,5 \cdot 0,18} $ выполним следующие шаги:

1. В числителе применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$ 1,7^2 - 0,8^2 = (1,7 - 0,8)(1,7 + 0,8) = 0,9 \cdot 2,5 $.

2. В знаменателе вынесем общий множитель $0,18$ за скобки:

$ 0,18 - 1,5 \cdot 0,18 = 0,18 \cdot (1 - 1,5) = 0,18 \cdot (-0,5) $.

3. Подставим полученные выражения обратно в дробь:

$ \frac{0,9 \cdot 2,5}{0,18 \cdot (-0,5)} $.

4. Упростим дробь, заметив, что $0,18 = 0,2 \cdot 0,9$:

$ \frac{0,9 \cdot 2,5}{0,2 \cdot 0,9 \cdot (-0,5)} = \frac{2,5}{0,2 \cdot (-0,5)} = \frac{2,5}{-0,1} $.

5. Вычислим конечный результат:

$ \frac{2,5}{-0,1} = -25 $.

Ответ: $ -25 $.