Номер 11, страница 143, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

11 Запишите десятичную дробь, сумма разрядных слагаемых которой равна

а) $2 \cdot 10 + 3 \cdot 10^{-1} + 10^{-3}$;

б) $4 \cdot 10^0 + 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3}$.

а) Чтобы записать десятичную дробь по сумме ее разрядных слагаемых, необходимо определить, какая цифра какому разряду соответствует. Разряд определяется степенью числа 10.

Рассмотрим выражение: $2 \cdot 10 + 3 \cdot 10^{-1} + 10^{-3}$.

Слагаемое $2 \cdot 10$ (или $2 \cdot 10^1$) соответствует разряду десятков. Значит, цифра в разряде десятков равна 2.
В выражении отсутствует слагаемое с $10^0$, что соответствует разряду единиц. Значит, в разряде единиц стоит 0.
Слагаемое $3 \cdot 10^{-1}$ соответствует разряду десятых (первая цифра после запятой). Значит, цифра в разряде десятых равна 3.
В выражении отсутствует слагаемое с $10^{-2}$, что соответствует разряду сотых. Значит, в разряде сотых стоит 0.
Слагаемое $10^{-3}$ (можно записать как $1 \cdot 10^{-3}$) соответствует разряду тысячных (третья цифра после запятой). Значит, цифра в разряде тысячных равна 1.
Собираем число из полученных цифр: 2 десятка, 0 единиц, 3 десятых, 0 сотых и 1 тысячная. В виде десятичной дроби это записывается как 20,301.
Проверим сложением: $2 \cdot 10 + 3 \cdot 10^{-1} + 10^{-3} = 20 + 0.3 + 0.001 = 20.301$.
Ответ: 20,301.

б) Аналогично поступим со вторым выражением.

Рассмотрим выражение: $4 \cdot 10^0 + 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3}$.

Слагаемое $4 \cdot 10^0$ соответствует разряду единиц. Значит, цифра в разряде единиц равна 4.
В выражении отсутствует слагаемое с $10^{-1}$, что соответствует разряду десятых. Значит, в разряде десятых стоит 0.
Слагаемое $10^{-2}$ (или $1 \cdot 10^{-2}$) соответствует разряду сотых (вторая цифра после запятой). Значит, цифра в разряде сотых равна 1.
Слагаемое $7 \cdot 10^{-3}$ соответствует разряду тысячных (третья цифра после запятой). Значит, цифра в разряде тысячных равна 7.
Собираем число из полученных цифр: 4 единицы, 0 десятых, 1 сотая и 7 тысячных. В виде десятичной дроби это записывается как 4,017.
Проверим сложением: $4 \cdot 10^0 + 10^{-2} + 7 \cdot 10^{-3} = 4 + 0.01 + 0.007 = 4.017$.
Ответ: 4,017.