Номер 22, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

22 Вычислите:

a) $(\sqrt{16})^3 - 51^0 - 5^2 \cdot 5^{-4} - 2 : 2^{-3}$;

б) $3^2 : 3^{-1} - (\sqrt[3]{125})^2 - 10 \cdot 10^{-3} + (\sqrt{13})^0$.

а) $(\sqrt{16})^3 - 51^0 \cdot 5^2 \cdot 5^{-4} - 2 : 2^{-3}$

Для решения этого выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке, учитывая свойства степеней и корней.

1. Вычислим первое слагаемое $(\sqrt{16})^3$:
Сначала извлекаем квадратный корень: $\sqrt{16} = 4$.
Затем возводим результат в третью степень: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

2. Вычислим второе слагаемое $51^0 \cdot 5^2 \cdot 5^{-4}$:
Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1, поэтому $51^0 = 1$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $5^2 \cdot 5^{-4} = 5^{2 + (-4)} = 5^{-2}$.
Степень с отрицательным показателем равна обратной величине степени с положительным показателем: $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$.
Таким образом, все выражение равно: $1 \cdot \frac{1}{25} = \frac{1}{25}$.

3. Вычислим третье слагаемое $2 : 2^{-3}$:
Число 2 можно представить как $2^1$.
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $2^1 : 2^{-3} = 2^{1 - (-3)} = 2^{1+3} = 2^4$.
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$64 - \frac{1}{25} - 16$
Сначала выполним вычитание целых чисел: $64 - 16 = 48$.
Затем вычтем дробь: $48 - \frac{1}{25} = 47\frac{25}{25} - \frac{1}{25} = 47\frac{24}{25}$.
В виде десятичной дроби это будет $48 - 0.04 = 47.96$.

Ответ: $47\frac{24}{25}$

б) $3^2 : 3^{-1} - (\sqrt[3]{125})^2 - 10 \cdot 10^{-3} + (\sqrt{13})^0$

Решим это выражение по частям, соблюдая порядок действий.

1. Вычислим $3^2 : 3^{-1}$:
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $3^2 : 3^{-1} = 3^{2 - (-1)} = 3^{2+1} = 3^3$.
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

2. Вычислим $(\sqrt[3]{125})^2$:
Сначала извлекаем кубический корень: $\sqrt[3]{125} = 5$, так как $5^3 = 125$.
Затем возводим результат в квадрат: $5^2 = 25$.

3. Вычислим $10 \cdot 10^{-3}$:
Число 10 можно представить как $10^1$.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $10^1 \cdot 10^{-3} = 10^{1 + (-3)} = 10^{-2}$.
$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01$.

4. Вычислим $(\sqrt{13})^0$:
Любое ненулевое число, возведенное в нулевую степень, равно 1. Так как $\sqrt{13} \neq 0$, то $(\sqrt{13})^0 = 1$.

5. Теперь подставим все вычисленные значения в исходное выражение:
$27 - 25 - 0.01 + 1$
Выполним действия сложения и вычитания по порядку: $(27 - 25) - 0.01 + 1 = 2 - 0.01 + 1 = (2+1) - 0.01 = 3 - 0.01 = 2.99$.

Ответ: $2.99$