Номер 26, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

26 На координатной прямой (рис. 57) отмечены точки A, B, D. Где должна быть расположена точка $C(4\sqrt{11})$?

1) Левее A;

2) между A и B;

3) между B и D;

4) правее D.

Рис. 57

Для того чтобы определить, где на координатной прямой расположена точка $C(4\sqrt{11})$, необходимо сравнить ее координату с координатами точек A, B и D.

Из рисунка видно, что единичный отрезок (расстояние от 0 до 1) равен одному делению шкалы. Следовательно, отсчитав деления от нуля, получаем координаты точек: A имеет координату 12, B — координату 13, а D — координату 14.

Теперь сравним число $4\sqrt{11}$ с числами 12, 13 и 14. Чтобы упростить сравнение, возведем все эти числа в квадрат. Это корректное действие, так как все числа положительные, и соотношение между ними сохранится и для их квадратов (если $a < b$ и $a,b > 0$, то $a^2 < b^2$).

Вычислим квадрат координаты точки C:$(4\sqrt{11})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{11})^2 = 16 \cdot 11 = 176$.

Вычислим квадраты координат точек A, B и D:$A^2 = 12^2 = 144$.$B^2 = 13^2 = 169$.$D^2 = 14^2 = 196$.

Теперь сравним полученные квадраты:$144 < 169 < 176 < 196$.

Это неравенство соответствует следующему соотношению для квадратов координат:$A^2 < B^2 < C^2 < D^2$.

Так как все координаты — положительные числа, то же соотношение справедливо и для самих координат:$A < B < C < D$,то есть $12 < 13 < 4\sqrt{11} < 14$.

Из этого неравенства следует, что значение координаты точки C больше координаты точки B (13) и меньше координаты точки D (14). Таким образом, точка C расположена на координатной прямой между точками B и D, что соответствует варианту ответа 3.

Ответ: между B и D.