Номер 27, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

27 На координатной прямой (рис. 58) отмечены точки K, M, N. Где должна быть расположена точка $P(3\sqrt{15})$?

1) Левее K;

2) между K и M;

3) между M и N;

4) правее N.

Рис. 58

Чтобы определить, где на координатной прямой расположена точка $P(3\sqrt{15})$, нужно сравнить её координату с координатами точек $K$, $M$ и $N$.

1. Сначала определим по рисунку координаты точек $K$, $M$ и $N$. Единичный отрезок задан точками 0 и 1. Считая деления от нуля, получаем:

• Координата точки $K$ равна 10.
• Координата точки $M$ равна 11.
• Координата точки $N$ равна 12.

2. Теперь нужно сравнить число $3\sqrt{15}$ с числами 10, 11 и 12. Чтобы избавиться от корня, удобнее сравнивать не сами числа, а их квадраты. Это допустимо, так как все сравниваемые числа положительны.

3. Найдем квадрат координаты точки $P$:

$(3\sqrt{15})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{15})^2 = 9 \cdot 15 = 135$.

4. Найдем квадраты координат ближайших к $P$ точек:

• Квадрат координаты точки $M$: $11^2 = 121$.
• Квадрат координаты точки $N$: $12^2 = 144$.

5. Сравним полученные квадраты:

$121 < 135 < 144$.

Это значит, что выполняется следующее неравенство:

$11^2 < (3\sqrt{15})^2 < 12^2$.

6. Так как все исходные числа положительны, из неравенства для их квадратов следует такое же неравенство для самих чисел:

$11 < 3\sqrt{15} < 12$.

Таким образом, координата точки $P$ больше координаты точки $M$ (равной 11) и меньше координаты точки $N$ (равной 12). Следовательно, точка $P$ расположена на координатной прямой между точками $M$ и $N$.

Ответ: 3) между $M$ и $N$.