Номер 28, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

28 Расположите числа $4\sqrt{5}$; $3\sqrt{7}$; $5\sqrt{3}$; $2\sqrt{11}$ в порядке возрастания.

1) $5\sqrt{3}$; $3\sqrt{7}$; $4\sqrt{5}$; $2\sqrt{11}$;

2) $2\sqrt{11}$; $3\sqrt{7}$; $5\sqrt{3}$; $4\sqrt{5}$;

3) $3\sqrt{7}$; $4\sqrt{5}$; $5\sqrt{3}$; $2\sqrt{11}$;

4) $2\sqrt{11}$; $3\sqrt{7}$; $4\sqrt{5}$; $5\sqrt{3}$.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, сравним их. Сравнивать числа, содержащие квадратные корни, удобнее, если представить их в виде $\sqrt{a}$. Для этого внесем множитель перед корнем под знак корня. Напомним правило: $b\sqrt{c} = \sqrt{b^2 \cdot c}$ для $b \ge 0$.

Преобразуем каждое из чисел:

1. $4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$

2. $3\sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$

3. $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$

4. $2\sqrt{11} = \sqrt{2^2 \cdot 11} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{44}$

Теперь у нас есть числа $\sqrt{80}$, $\sqrt{63}$, $\sqrt{75}$ и $\sqrt{44}$.

Чем больше подкоренное выражение, тем больше и сам корень. Сравним подкоренные выражения в порядке возрастания:

$44 < 63 < 75 < 80$

Следовательно, соответствующие им корни также будут располагаться в порядке возрастания:

$\sqrt{44} < \sqrt{63} < \sqrt{75} < \sqrt{80}$

Теперь заменим корни на исходные числа:

$2\sqrt{11} < 3\sqrt{7} < 5\sqrt{3} < 4\sqrt{5}$

Таким образом, числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $2\sqrt{11}$; $3\sqrt{7}$; $5\sqrt{3}$; $4\sqrt{5}$.

Этот порядок соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 2