Номер 20, страница 144, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

20 Расстояние между двумя населёнными пунктами на карте составляет $1,25 \cdot 10^2 \text{ мм}$. Выразите это расстояние в метрах.

1) $1,25 \text{ м}$;

2) $1,25 \cdot 10^{-2} \text{ м}$;

3) $1,25 \cdot 10^{-1} \text{ м}$;

4) $1,25 \cdot 10 \text{ м}$.

Для решения этой задачи необходимо перевести расстояние, заданное в миллиметрах (мм), в метры (м).

Исходное расстояние составляет $1,25 \cdot 10^2$ мм.

Шаг 1: Вычисление расстояния в миллиметрах.

Сначала упростим выражение для расстояния. $10^2$ равно $100$. $1,25 \cdot 10^2 \text{ мм} = 1,25 \cdot 100 \text{ мм} = 125 \text{ мм}$.

Шаг 2: Перевод миллиметров в метры.

В одном метре содержится 1000 миллиметров: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$.

Чтобы перевести миллиметры в метры, необходимо разделить значение в миллиметрах на 1000: $125 \text{ мм} = \frac{125}{1000} \text{ м} = 0,125 \text{ м}$.

Шаг 3: Представление результата в стандартном виде.

Теперь необходимо записать полученное значение $0,125$ м в виде, предложенном в вариантах ответа, то есть в стандартной форме $a \cdot 10^n$. $0,125 \text{ м} = 1,25 \cdot 0,1 \text{ м} = 1,25 \cdot 10^{-1} \text{ м}$.

Альтернативный способ решения:

Можно сразу использовать соотношение $1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$. Подставим это соотношение в исходное выражение: $1,25 \cdot 10^2 \text{ мм} = 1,25 \cdot 10^2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $1,25 \cdot 10^{2+(-3)} \text{ м} = 1,25 \cdot 10^{2-3} \text{ м} = 1,25 \cdot 10^{-1} \text{ м}$.

Сравнивая полученный результат $1,25 \cdot 10^{-1}$ м с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту 3.

Ответ: 3) $1,25 \cdot 10^{-1}$ м