Номер 64, страница 150, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мордкович, Семенов

64 Упростите выражение:

а) $\frac{2x-3}{5x-20} - \frac{x-2}{2x-8}$;

б) $\frac{c-6}{8+12c} - \frac{2c-7}{15c+10}$.

а) $ \frac{2x - 3}{5x - 20} - \frac{x - 2}{2x - 8} $

Для упрощения данного выражения необходимо привести дроби к общему знаменателю.

1. Разложим на множители знаменатели каждой дроби:

Знаменатель первой дроби: $ 5x - 20 = 5(x - 4) $

Знаменатель второй дроби: $ 2x - 8 = 2(x - 4) $

2. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ). Он равен произведению всех уникальных множителей в их наивысшей степени: $ НОЗ = 5 \cdot 2 \cdot (x - 4) = 10(x - 4) $.

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого числитель и знаменатель первой дроби домножим на дополнительный множитель 2, а второй дроби — на 5:

$ \frac{2(2x - 3)}{2 \cdot 5(x - 4)} - \frac{5(x - 2)}{5 \cdot 2(x - 4)} = \frac{4x - 6}{10(x - 4)} - \frac{5x - 10}{10(x - 4)} $

4. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, вычитая их числители:

$ \frac{(4x - 6) - (5x - 10)}{10(x - 4)} = \frac{4x - 6 - 5x + 10}{10(x - 4)} $

5. Упростим числитель, приведя подобные слагаемые:

$ \frac{(4x - 5x) + (-6 + 10)}{10(x - 4)} = \frac{-x + 4}{10(x - 4)} $

6. Вынесем в числителе -1 за скобки и сократим дробь на общий множитель $ (x-4) $, при условии, что $ x \neq 4 $:

$ \frac{-(x - 4)}{10(x - 4)} = -\frac{1}{10} $

Ответ: $ -\frac{1}{10} $.

б) $ \frac{c - 6}{8 + 12c} - \frac{2c - 7}{15c + 10} $

Для упрощения этого выражения также приведем дроби к общему знаменателю.

1. Разложим на множители знаменатели каждой дроби:

Знаменатель первой дроби: $ 8 + 12c = 4(2 + 3c) $

Знаменатель второй дроби: $ 15c + 10 = 5(3c + 2) $

2. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ). Отметим, что $ (2+3c) $ и $ (3c+2) $ — это одно и то же выражение. НОЗ равен $ 4 \cdot 5 \cdot (2 + 3c) = 20(2 + 3c) $.

3. Приведем дроби к общему знаменателю. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй — на 4:

$ \frac{5(c - 6)}{5 \cdot 4(2 + 3c)} - \frac{4(2c - 7)}{4 \cdot 5(3c + 2)} = \frac{5c - 30}{20(2 + 3c)} - \frac{8c - 28}{20(2 + 3c)} $

4. Выполним вычитание дробей:

$ \frac{(5c - 30) - (8c - 28)}{20(2 + 3c)} = \frac{5c - 30 - 8c + 28}{20(2 + 3c)} $

5. Упростим числитель:

$ \frac{(5c - 8c) + (-30 + 28)}{20(2 + 3c)} = \frac{-3c - 2}{20(2 + 3c)} $

6. Вынесем в числителе -1 за скобки и сократим дробь на общий множитель $ (3c+2) $, при условии, что $ c \neq -\frac{2}{3} $:

$ \frac{-(3c + 2)}{20(2 + 3c)} = -\frac{1}{20} $

Ответ: $ -\frac{1}{20} $.