Номер 17, страница 32 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Выполняем тест - номер 17, страница 32.

Условие.

17. Спутник, вращающийся вокруг Земли, перевели на более высокую орбиту. При этом его скорость:

1) увеличилась

2) уменьшилась

3) не изменилась

4) сначала увеличилась, а потом стала прежней

Решение.

Решение

Движение спутника по круговой орбите вокруг Земли происходит под действием силы всемирного тяготения, которая выступает в роли центростремительной силы. Для того чтобы спутник оставался на орбите, эта сила должна быть равна центростремительной силе, необходимой для движения по окружности. Запишем это равенство, используя второй закон Ньютона.

Сила всемирного тяготения $F_g$ между Землей и спутником определяется по формуле:

$F_g = G \frac{M \cdot m}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $\text{M}$ – масса Земли, $\text{m}$ – масса спутника, $\text{r}$ – радиус орбиты (расстояние от центра Земли до спутника).

Центростремительная сила $F_c$, действующая на спутник, равна:

$F_c = m \cdot a_c = \frac{m \cdot v^2}{r}$

где $\text{v}$ – орбитальная скорость спутника, а $a_c$ – его центростремительное ускорение.

Приравнивая эти две силы ($F_g = F_c$), получаем уравнение для стабильной круговой орбиты:

$G \frac{M \cdot m}{r^2} = \frac{m \cdot v^2}{r}$

Из этого уравнения можно выразить орбитальную скорость $\text{v}$. Для этого сократим массу спутника $\text{m}$ и один раз радиус $\text{r}$:

$v^2 = \frac{G M}{r}$

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Из полученной формулы видно, что орбитальная скорость спутника $\text{v}$ обратно пропорциональна квадратному корню из радиуса орбиты $\text{r}$. Масса Земли $\text{M}$ и гравитационная постоянная $\text{G}$ являются константами. Когда спутник переводят на более высокую орбиту, радиус его орбиты $\text{r}$ увеличивается. В соответствии с формулой, увеличение знаменателя $\text{r}$ приводит к уменьшению значения всей дроби, и, следовательно, к уменьшению скорости $\text{v}$.

Таким образом, при переходе на более высокую орбиту скорость спутника уменьшается.

Ответ: 2