Номер 12, страница 32 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Выполняем тест - номер 12, страница 32.

Условие.

12. Средняя высота орбиты полёта МКС составляет 342,9 км, экваториальный радиус Земли 6378 км, период обращения станции вокруг Земли 92 мин. Центростремительное ускорение МКС:

1) 1,1 $м/с^2$

2) 8,7 $м/с^2$

3) 31 $м/с^2$

4) 7,6 $м/с^2$

Решение.

Дано:

Средняя высота орбиты МКС, $h = 342,9$ км

Экваториальный радиус Земли, $R_З = 6378$ км

Период обращения станции, $T = 92$ мин

Переведём данные в систему СИ:
$h = 342,9 \text{ км} = 342,9 \cdot 10^3 \text{ м} = 342900 \text{ м}$
$R_З = 6378 \text{ км} = 6378 \cdot 10^3 \text{ м} = 6378000 \text{ м}$
$T = 92 \text{ мин} = 92 \cdot 60 \text{ с} = 5520 \text{ с}$

Найти:

Центростремительное ускорение МКС, $a_ц$.

Решение:

Центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, можно найти по формуле:

$a_ц = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

где $\text{r}$ – радиус орбиты, $\text{T}$ – период обращения.

Радиус орбиты МКС $\text{r}$ складывается из радиуса Земли $R_З$ и высоты орбиты $\text{h}$:

$r = R_З + h$

Вычислим радиус орбиты в метрах:

$r = 6378000 \text{ м} + 342900 \text{ м} = 6720900 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для центростремительного ускорения. В качестве значения $\pi$ возьмём 3,14.

$a_ц = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 6720900 \text{ м}}{(5520 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 6720900}{30470400} \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a_ц \approx \frac{265143350}{30470400} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 8,70 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Полученное значение соответствует варианту ответа №2.

Ответ: 8,7 м/с².