Номер 13, страница 32 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Выполняем тест - номер 13, страница 32.

Условие.

13. Между двумя точечными телами действует сила всемирного тяготения. Массу одного из тел уменьшили в 2 раза, сохранив расстояние между ними. При этом сила тяготения:

1) увеличилась в 2 раза

2) уменьшилась в 2 раза

3) увеличилась в 4 раза

4) уменьшилась в 4 раза

Решение.

Дано:

Начальная масса первого тела – $m_{1}$

Начальная масса второго тела – $m_{2}$

Расстояние между телами – $\text{r}$

Новая масса первого тела – $m'_{1} = \frac{m_{1}}{2}$

Найти:

Как изменилась сила тяготения?

Решение:

Сила всемирного тяготения между двумя точечными телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ – гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ – массы тел, $\text{r}$ – расстояние между ними.

Изначально сила тяготения $F_1$ была равна:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

После того как массу одного из тел уменьшили в 2 раза, новая масса стала $m'_1 = \frac{m_1}{2}$. Расстояние $\text{r}$ и масса второго тела $m_2$ не изменились. Новая сила тяготения $F_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m'_1 m_2}{r^2} = G \frac{(\frac{m_1}{2}) m_2}{r^2}$

Преобразуем выражение для $F_2$:

$F_2 = \frac{1}{2} \cdot G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Поскольку $G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ это первоначальная сила $F_1$, то мы можем записать:

$F_2 = \frac{1}{2} F_1$

Это означает, что сила тяготения уменьшилась в 2 раза, так как новая сила составляет половину от первоначальной.

Таким образом, верным является вариант ответа 2.

Ответ: 2) уменьшилась в 2 раза.