Номер 18, страница 32 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Выполняем тест - номер 18, страница 32.

Условие.

18. Масса Марса $6,4 \cdot 10^{23}$ кг, его радиус 3400 км. Спутник Марса Фобос расположен на расстоянии 9400 км от центра планеты. Скорость обращения Фобоса вокруг Марса равна:

1) 2,1 км/с

2) 350 м/с

3) 12,1 км/с

4) 4,3 км/с

Решение.

Дано

Масса Марса, $M = 6.4 \cdot 10^{23}$ кг

Радиус орбиты Фобоса, $r = 9400$ км

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Перевод в систему СИ:

$r = 9400 \, \text{км} = 9400 \cdot 10^3 \, \text{м} = 9.4 \cdot 10^6 \, \text{м}$

Найти:

Скорость обращения Фобоса, $\text{v}$ - ?

Решение

Спутник Фобос движется по круговой орбите вокруг Марса. Движение по такой орбите возможно благодаря силе всемирного тяготения, которая сообщает спутнику центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона, сила тяготения равна произведению массы спутника на его центростремительное ускорение.

Сила всемирного тяготения $F_g$ между Марсом (масса $\text{M}$) и Фобосом (масса $\text{m}$) на расстоянии $\text{r}$ определяется по формуле:

$F_g = G \frac{M m}{r^2}$

Эта же сила является центростремительной силой $F_c$, которая удерживает спутник на орбите:

$F_c = m a_c = \frac{m v^2}{r}$

где $\text{v}$ – орбитальная скорость спутника.

Приравниваем эти две силы:

$G \frac{M m}{r^2} = \frac{m v^2}{r}$

Масса спутника $\text{m}$ сокращается. Выразим скорость $\text{v}$:

$\frac{G M}{r} = v^2$

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$v = \sqrt{\frac{6.67 \cdot 10^{-11} \cdot 6.4 \cdot 10^{23}}{9.4 \cdot 10^6}} = \sqrt{\frac{42.688 \cdot 10^{12}}{9.4 \cdot 10^6}} = \sqrt{4.541 \cdot 10^6} \approx 2131 \, \text{м/с}$

Переведем результат в км/с:

$2131 \, \text{м/с} = 2.131 \, \text{км/с}$

Полученное значение наиболее близко к варианту ответа №1.

Ответ: 1) 2,1 км/с