Номер 15, страница 32 - гдз по физике 9 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

II. Основы динамики. Выполняем тест - номер 15, страница 32.

Условие.

15. Спутник Юпитера Ио имеет диаметр 3642,6 км и массу $8.9 \cdot 10^{22} \text{ кг}$. Ускорение свободного падения на поверхности спутника:

1) $1,6 \text{ м/с}^2$

2) $1,8 \text{ м/с}^2$

3) $3,7 \text{ м/с}^2$

4) $9,8 \text{ м/с}^2$

Решение.

Дано:

Диаметр спутника Ио, $d = 3642,6$ км

Масса спутника Ио, $M = 8,9 \cdot 10^{22}$ кг

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Перевод в систему СИ:

$d = 3642,6 \text{ км} = 3642,6 \cdot 10^3 \text{ м} = 3,6426 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Ускорение свободного падения на поверхности спутника, $\text{g}$ - ?

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности небесного тела определяется по формуле, вытекающей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса небесного тела, $\text{R}$ — его радиус.

Сначала найдем радиус спутника Ио. Радиус равен половине диаметра:

$R = \frac{d}{2} = \frac{3,6426 \cdot 10^6 \text{ м}}{2} = 1,8213 \cdot 10^6 \text{ м}$

Теперь подставим все известные значения в формулу для ускорения свободного падения:

$g = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot \frac{8,9 \cdot 10^{22} \text{ кг}}{(1,8213 \cdot 10^6 \text{ м})^2}$

Выполним вычисления:

$g = \frac{6,67 \cdot 8,9 \cdot 10^{-11+22}}{(1,8213)^2 \cdot (10^6)^2} \frac{м}{с^2} = \frac{59,363 \cdot 10^{11}}{3,3171 \cdot 10^{12}} \frac{м}{с^2}$

$g \approx 17,896 \cdot 10^{11-12} \frac{м}{с^2} = 17,896 \cdot 10^{-1} \frac{м}{с^2} \approx 1,79 \frac{м}{с^2}$

Полученное значение наиболее близко к варианту ответа 2.

Ответ: 2) 1,8 м/с².