Номер 5.16, страница 28 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

V. Геометрическая оптика - номер 5.16, страница 28.

Условие.

5.16 Аквалангисту, находящемуся под водой, кажется, что солнечные лучи падают под углом 60° к поверхности воды. Определите угловую высоту Солнца над горизонтом.

Решение.

Дано:

Кажущийся угол падения солнечных лучей к поверхности воды, $\beta' = 60°$

Показатель преломления воздуха, $n_1 \approx 1$

Показатель преломления воды, $n_2 \approx 1,33 \approx 4/3$

Найти:

Угловую высоту Солнца над горизонтом, $\alpha'$

Решение:

Эта задача описывается законом преломления света (законом Снеллиуса). Важно помнить, что углы в этом законе отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к границе раздела двух сред.

1. Найдем угол преломления $\beta$. Это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности воды. В условии дан угол между преломленным лучом и поверхностью воды $\beta' = 60°$. Связь между этими углами:

$\beta = 90° - \beta' = 90° - 60° = 30°$

2. Угловая высота Солнца над горизонтом $\alpha'$ — это угол между падающим лучом и поверхностью воды. Угол падения $\alpha$ — это угол между падающим лучом и нормалью. Они связаны аналогичным соотношением:

$\alpha' = 90° - \alpha$

3. Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса):

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $n_1$ — показатель преломления воздуха, $n_2$ — показатель преломления воды.

4. Выразим $\sin \alpha$ и подставим известные значения:

$\sin \alpha = \frac{n_2}{n_1} \sin \beta$

$\sin \alpha = \frac{4/3}{1} \sin 30° = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \approx 0,667$

5. Найдем угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(\frac{2}{3}) \approx 41,8°$

6. Теперь определим угловую высоту Солнца над горизонтом $\alpha'$:

$\alpha' = 90° - \alpha = 90° - 41,8° = 48,2°$

Ответ: Угловая высота Солнца над горизонтом составляет примерно $48,2°$.