Номер 5.10, страница 28 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

V. Геометрическая оптика - номер 5.10, страница 28.

Условие.

5.10 Определите, под каким углом к вертикали следует расположить плоское зеркало, чтобы с его помощью осветить дно глубокого колодца, если солнечные лучи составляют с горизонтом угол 40°. Сделайте чертёж.

Решение.

Дано:

Угол, который солнечные лучи составляют с горизонтом: $\alpha = 40^\circ$.

Найти:

Угол, под которым следует расположить плоское зеркало к вертикали: $\beta$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света, который гласит, что угол падения луча равен углу отражения ($\theta_i = \theta_r$), а падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр (нормаль) к отражающей поверхности, восстановленный в точке падения, лежат в одной плоскости.

Сделаем чертёж и проведём анализ:

1. Изобразим горизонтальную линию (горизонт) и вертикальную линию, направленную вниз (в колодец).
2. Падающий солнечный луч составляет с горизонтом угол $\alpha = 40^\circ$. Найдём угол между падающим лучом и вертикалью. Так как горизонт и вертикаль перпендикулярны, этот угол будет равен:
$\gamma = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$.
3. Чтобы осветить дно колодца, отражённый луч должен быть направлен вертикально вниз.
4. Таким образом, угол между падающим лучом и отражённым лучом составляет $\gamma = 50^\circ$.
5. Нормаль к зеркалу (линия, перпендикулярная поверхности зеркала в точке падения луча) делит угол между падающим и отраженным лучами пополам. Следовательно, угол падения $\theta_i$ и угол отражения $\theta_r$ равны:
$\theta_i = \theta_r = \frac{\gamma}{2} = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ$.
6. Угол отражения $\theta_r$ — это угол между отражённым лучом и нормалью. Поскольку отражённый луч направлен вертикально, угол между нормалью и вертикалью равен $\theta_r = 25^\circ$.
7. Нам нужно найти угол $\beta$ между зеркалом и вертикалью. Зеркало расположено перпендикулярно нормали. Следовательно, угол между зеркалом и вертикалью можно найти как:
$\beta = 90^\circ - \theta_r = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$.

Ответ: плоское зеркало следует расположить под углом $65^\circ$ к вертикали.