Номер 5.3, страница 27 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

V. Геометрическая оптика - номер 5.3, страница 27.

Условие.

5.3 Уличный фонарь висит на столбе высотой 5 м. Определите, какой длины тень будет отбрасывать фигура вертикально стоящего человека ростом 1 м 70 см, если он находится на расстоянии 3,3 м от основания столба.

Решение.

Дано

Высота столба, $H = 5$ м

Рост человека, $h = 1$ м $70$ см = $1,7$ м

Расстояние от человека до основания столба, $d = 3,3$ м

Найти:

Длину тени человека, $x$

Решение

Рассмотрим два прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован столбом с фонарем (катет $H$), поверхностью земли от основания столба до конца тени (катет $d + x$) и лучом света от фонаря до конца тени (гипотенуза). Второй треугольник образован человеком (катет $h$), его тенью (катет $x$) и лучом света, проходящим над головой человека до конца тени (гипотенуза).

Эти два треугольника подобны по двум углам (один угол прямой, а другой — угол падения светового луча — общий).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их соответствующих сторон:

$ \frac{H}{h} = \frac{d+x}{x} $

Подставим известные значения в формулу:

$ \frac{5}{1,7} = \frac{3,3+x}{x} $

Решим это уравнение относительно $x$:

$ 5x = 1,7 \cdot (3,3 + x) $

$ 5x = 1,7 \cdot 3,3 + 1,7x $

$ 5x = 5,61 + 1,7x $

$ 5x - 1,7x = 5,61 $

$ 3,3x = 5,61 $

$ x = \frac{5,61}{3,3} $

$ x = 1,7 $ м

Ответ: длина тени будет равна $1,7$ м.