Номер 8.19, страница 43 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Строение и эволюция Вселенной - номер 8.19, страница 43.

Условие.

8.19 Телескоп Хаббл может принимать электромагнитные волны в диапазоне длин волн от 100 нм до 2,5 мкм. Определите частотный диапазон, соответствующий указанному диапазону длин волн.

Решение.

Дано:

Диапазон длин волн $ \lambda \in [100 \text{ нм}; 2,5 \text{ мкм}] $

Скорость света в вакууме $ c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} $

Перевод в систему СИ:

Минимальная длина волны $ \lambda_{min} = 100 \text{ нм} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 10^{-7} \text{ м} $

Максимальная длина волны $ \lambda_{max} = 2,5 \text{ мкм} = 2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

Найти:

Частотный диапазон $ [\nu_{min}; \nu_{max}] $

Решение:

Связь между частотой электромагнитной волны $ \nu $, ее длиной волны $ \lambda $ и скоростью света в вакууме $ c $ описывается формулой:

$ c = \lambda \cdot \nu $

Из этой формулы можно выразить частоту:

$ \nu = \frac{c}{\lambda} $

Как видно из формулы, частота обратно пропорциональна длине волны. Это означает, что минимальной длине волны $ \lambda_{min} $ соответствует максимальная частота $ \nu_{max} $, а максимальной длине волны $ \lambda_{max} $ соответствует минимальная частота $ \nu_{min} $.

Рассчитаем максимальную частоту диапазона, используя минимальную длину волны:

$ \nu_{max} = \frac{c}{\lambda_{min}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{10^{-7} \text{ м}} = 3 \cdot 10^{15} \text{ Гц} $

Рассчитаем минимальную частоту диапазона, используя максимальную длину волны:

$ \nu_{min} = \frac{c}{\lambda_{max}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}} = \frac{3}{2,5} \cdot 10^{14} \text{ Гц} = 1,2 \cdot 10^{14} \text{ Гц} $

Таким образом, частотный диапазон, соответствующий указанному диапазону длин волн, составляет от $ 1,2 \cdot 10^{14} \text{ Гц} $ до $ 3 \cdot 10^{15} \text{ Гц} $.

Ответ: частотный диапазон от $ 1,2 \cdot 10^{14} \text{ Гц} $ до $ 3 \cdot 10^{15} \text{ Гц} $.