Номер 8.16, страница 43 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Строение и эволюция Вселенной - номер 8.16, страница 43.

Условие.

8.16 Определите ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца. Как изменится ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца к тому моменту, когда оно станет красным гигантом и его радиус достигнет радиуса современной земной орбиты? Считать, что масса Солнца останется прежней.

Решение.

Дано:

Масса Солнца, $M_С = 1.989 \cdot 10^{30}$ кг

Радиус Солнца, $R_С = 6.96 \cdot 10^{8}$ м

Гравитационная постоянная, $G = 6.674 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Радиус земной орбиты (будущий радиус Солнца), $R_{кг} = 1.496 \cdot 10^{11}$ м

Масса Солнца в стадии красного гиганта, $M_{кг} = M_С$ (по условию)

Найти:

1. Ускорение свободного падения на поверхности Солнца в настоящее время, $g_С - ?$

2. Ускорение свободного падения на поверхности Солнца, когда оно станет красным гигантом, $g_{кг} - ?$

Решение:

Определите ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца.

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности любого сферического небесного тела вычисляется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела, а $R$ — его радиус.

Подставим известные значения для Солнца в данную формулу:

$g_С = (6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \cdot \frac{1.989 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{(6.96 \cdot 10^8 \text{ м})^2}$

$g_С = \frac{1.327 \cdot 10^{20}}{4.844 \cdot 10^{17}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 274.2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Это значение примерно в 28 раз превышает ускорение свободного падения на поверхности Земли (около $9.8$ м/с²).

Ответ: Ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца составляет примерно $274.2 \text{ м/с}^2$.

Как изменится ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца к тому моменту, когда оно станет красным гигантом и его радиус достигнет радиуса современной земной орбиты?

Согласно условию, когда Солнце станет красным гигантом, его масса останется прежней ($M_{кг} = M_С$), но радиус увеличится до радиуса орбиты Земли ($R_{кг} = 1.496 \cdot 10^{11}$ м).

Используем ту же формулу для расчета нового ускорения свободного падения $g_{кг}$:

$g_{кг} = G \frac{M_{кг}}{R_{кг}^2}$

Подставим значения:

$g_{кг} = (6.674 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}) \cdot \frac{1.989 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{(1.496 \cdot 10^{11} \text{ м})^2}$

$g_{кг} = \frac{1.327 \cdot 10^{20}}{2.238 \cdot 10^{22}} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 0.00593 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Солнца значительно уменьшится. Чтобы оценить это изменение, можно найти отношение нового и старого ускорений:

$\frac{g_{кг}}{g_С} = \frac{0.00593}{274.2} \approx 2.16 \cdot 10^{-5}$

Это означает, что ускорение свободного падения уменьшится примерно в 46 300 раз.

Ответ: Когда Солнце станет красным гигантом, ускорение свободного падения у его поверхности уменьшится до $0.00593 \text{ м/с}^2$.