Номер 8.14, страница 43 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Строение и эволюция Вселенной - номер 8.14, страница 43.

Условие.

8.14 Оцените среднюю плотность нейтронной звезды массой 1,4 массы Солнца и радиусом 30 км.

Решение.

Дано:

Масса нейтронной звезды $m = 1,4 \text{ массы Солнца}$ ($1,4 m_{☉}$)
Радиус нейтронной звезды $R = 30 \text{ км}$
Масса Солнца $m_{☉} \approx 1,989 \cdot 10^{30} \text{ кг}$

Перевод в систему СИ:
$m = 1,4 \cdot 1,989 \cdot 10^{30} \text{ кг} \approx 2,78 \cdot 10^{30} \text{ кг}$
$R = 30 \text{ км} = 30 \cdot 10^3 \text{ м} = 3 \cdot 10^4 \text{ м}$

Найти:

Среднюю плотность нейтронной звезды $ρ$.

Решение:

Средняя плотность тела вычисляется по формуле:$ρ = \frac{m}{V}$где $m$ — масса, а $V$ — объем тела.
Будем считать нейтронную звезду идеальным шаром. Объем шара вычисляется по формуле:$V = \frac{4}{3} \pi R^3$
Подставим формулу объема в формулу плотности:$ρ = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{3m}{4\pi R^3}$
Теперь подставим числовые значения в систему СИ:$ρ = \frac{3 \cdot 2,78 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{4 \pi (3 \cdot 10^4 \text{ м})^3} = \frac{8,34 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{4 \pi \cdot 27 \cdot 10^{12} \text{ м}^3} = \frac{8,34 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{108 \pi \cdot 10^{12} \text{ м}^3}$
Используя $\pi \approx 3,14$:$ρ \approx \frac{8,34 \cdot 10^{30}}{108 \cdot 3,14 \cdot 10^{12}} \text{ кг/м}^3 \approx \frac{8,34 \cdot 10^{30}}{339,12 \cdot 10^{12}} \text{ кг/м}^3 \approx 0,0246 \cdot 10^{18} \text{ кг/м}^3$
$ρ \approx 2,46 \cdot 10^{16} \text{ кг/м}^3$
Округляя, получаем оценку средней плотности.

Ответ: средняя плотность нейтронной звезды составляет примерно $2,5 \cdot 10^{16} \text{ кг/м}^3$.