Номер 8.13, страница 43 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Строение и эволюция Вселенной - номер 8.13, страница 43.

Условие.

8.13* Для того чтобы звезда превратилась в чёрную дыру, требуется сверхвысокое сжатие вещества. Например, Солнце (при его мас-се $1,99 \cdot 10^{30} \text{ кг}$) должно быть сжато до радиуса $\approx 3 \text{ км}$. Оцените плотность вещества в состоянии такого сжатия.

Решение.

Дано

Масса Солнца $m = 1,99 \cdot 10^{30}$ кг

Радиус сжатого Солнца $R \approx 3$ км

Перевод в систему СИ:

$R \approx 3$ км $= 3 \cdot 10^3$ м

Найти:

Плотность вещества $\rho$ - ?

Решение

Плотность вещества определяется по формуле: $\rho = \frac{m}{V}$, где $m$ — масса, а $V$ — объём.

Будем считать, что сжатая до состояния чёрной дыры звезда имеет форму шара. Объём шара вычисляется по формуле: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$.

Тогда формула для плотности примет вид:

$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3m}{4\pi R^3}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. В качестве значения $\pi$ будем использовать приближение $\pi \approx 3,14$.

$\rho = \frac{3 \cdot 1,99 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{4 \cdot 3,14 \cdot (3 \cdot 10^3 \text{ м})^3} = \frac{5,97 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{12,56 \cdot 27 \cdot 10^9 \text{ м}^3} = \frac{5,97 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{339,12 \cdot 10^9 \text{ м}^3}$

Выполним вычисления:

$\rho \approx 0,0176 \cdot 10^{21} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 1,76 \cdot 10^{19} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность вещества в состоянии такого сжатия составляет примерно $1,76 \cdot 10^{19} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.