Номер 8.9, страница 42 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Строение и эволюция Вселенной - номер 8.9, страница 42.

Условие.

8.9 В результате своей эволюции Солнце, как предсказывают учёные, станет красным гигантом, причём его радиус увеличится до радиуса орбиты Земли. На сколько порядков изменится радиус Солнца, если сейчас он составляет $\approx 1,4 \cdot 10^9$ м?

Решение.

Дано:

Текущий радиус Солнца: $R_1 \approx 1,4 \cdot 10^9$ м

Будущий радиус Солнца ($R_2$) будет равен радиусу орбиты Земли.

Радиус земной орбиты (справочное значение): $R_{орбиты} \approx 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Найти:

На сколько порядков изменится радиус Солнца.

Решение:

Чтобы определить, на сколько порядков изменится радиус Солнца, необходимо найти отношение его будущего радиуса ($R_2$) к его текущему радиусу ($R_1$).

Согласно условию, будущий радиус Солнца будет равен радиусу земной орбиты:

$R_2 = R_{орбиты} \approx 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Текущий радиус Солнца задан в условии:

$R_1 \approx 1,4 \cdot 10^9$ м

Найдем отношение радиусов:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}}{1,4 \cdot 10^9 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{1,5}{1,4} \cdot \frac{10^{11}}{10^9} = \frac{1,5}{1,4} \cdot 10^{11-9} \approx 1,07 \cdot 10^2 = 107$

Полученное отношение показывает, что радиус Солнца увеличится примерно в 107 раз.

Изменение величины на один порядок означает её изменение в 10 раз ($10^1$), на два порядка — в 100 раз ($10^2$), на три порядка — в 1000 раз ($10^3$) и так далее.

Поскольку полученное отношение $107$ очень близко к $100 = 10^2$, можно заключить, что радиус Солнца изменится на 2 порядка.

Для более точной оценки можно вычислить десятичный логарифм от отношения радиусов:

$n = \log_{10}\left(\frac{R_2}{R_1}\right) = \log_{10}(107) \approx 2,029$

Это значение очень близко к 2, что подтверждает наш вывод.

Ответ: Радиус Солнца изменится на 2 порядка.