Номер 8.15, страница 43 - гдз по физике 9 класс задачник Артеменков, Ломаченков

VIII. Строение и эволюция Вселенной - номер 8.15, страница 43.

Условие.

8.15 Изменится ли ускорение свободного падения вблизи поверхности Луны, если её сжать таким образом, что её радиус уменьшится в 100 раз? Считать, что Луна обладает правильной сферической формой.

Решение.

Дано:

$R_2 = \frac{R_1}{100}$ (радиус Луны уменьшился в 100 раз)

$M_2 = M_1 = M$ (масса Луны при сжатии не изменяется)

Найти:

$\frac{g_2}{g_1} - ?$ (во сколько раз изменится ускорение свободного падения)

Решение:

Ускорение свободного падения $g$ на поверхности сферического тела определяется по формуле, которая является следствием закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$,

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса тела, а $R$ — его радиус.

Запишем эту формулу для начального состояния Луны (до сжатия):

$g_1 = G \frac{M}{R_1^2}$

Теперь запишем формулу для конечного состояния Луны (после сжатия). Масса $M$ осталась прежней, а радиус стал $R_2 = \frac{R_1}{100}$:

$g_2 = G \frac{M}{R_2^2} = G \frac{M}{\left(\frac{R_1}{100}\right)^2}$

Упростим выражение для $g_2$:

$g_2 = G \frac{M}{\frac{R_1^2}{100^2}} = G \frac{M \cdot 100^2}{R_1^2} = 10000 \cdot \left(G \frac{M}{R_1^2}\right)$

Заметим, что выражение в скобках является формулой для начального ускорения свободного падения $g_1$. Таким образом, мы можем записать:

$g_2 = 10000 \cdot g_1$

Чтобы найти, во сколько раз изменилось ускорение, найдём отношение $g_2$ к $g_1$:

$\frac{g_2}{g_1} = \frac{10000 \cdot g_1}{g_1} = 10000$

Из этого следует, что ускорение свободного падения на поверхности Луны увеличится в 10000 раз.

Ответ: Да, изменится. Ускорение свободного падения увеличится в 10000 раз.