Номер 38, страница 16, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 38, страница 16.

Условие.

38. Два тела движутся так, что их траектории пересекаются. Означает ли это, что тела непременно столкнутся друг с другом? Приведите примеры, подтверждающие ваш ответ.

Решение.

Нет, это не означает, что тела непременно столкнутся друг с другом.

Траектория — это линия в пространстве, которую описывает тело при своём движении. Пересечение траекторий означает, что в пространстве существует как минимум одна общая точка, через которую пройдёт путь каждого из тел. Однако для того, чтобы произошло столкновение, необходимо, чтобы оба тела оказались в этой общей точке пространства в один и тот же момент времени. Если тела проходят точку пересечения своих траекторий в разное время, столкновения не произойдёт.

Таким образом, для столкновения должны совпадать не только пространственные координаты тел, но и момент времени, в который они эти координаты занимают. Условие пересечения траекторий можно записать так: существуют моменты времени $t_1$ и $t_2$, для которых радиус-векторы тел $\vec{r_1}$ и $\vec{r_2}$ соответственно, равны: $\vec{r_1}(t_1) = \vec{r_2}(t_2)$. Условие же столкновения является более строгим: должен существовать такой момент времени $t_c$, что $\vec{r_1}(t_c) = \vec{r_2}(t_c)$. Очевидно, что из первого условия второе не следует, так как в общем случае $t_1 \ne t_2$.

В качестве примеров, подтверждающих этот вывод, можно привести следующие ситуации:

1. Автомобили на перекрёстке. Два автомобиля движутся по двум пересекающимся дорогам. Их траектории пересекаются в центре перекрёстка. Однако если один автомобиль проедет перекрёсток, а второй подъедет к нему через несколько секунд, они не столкнутся.

2. Небесные тела. Орбита искусственного спутника Земли может пересекаться с траекторией полёта кометы. Но если спутник пройдёт точку пересечения, а комета достигнет её через несколько дней, столкновения не будет.

3. Поезда на железнодорожном узле. Два железнодорожных пути пересекаются на одном уровне. Траектории двух поездов, идущих по этим путям, пересекаются. Но столкновения не происходит, если поезда проходят точку пересечения путей в разное время, что регулируется расписанием и семафорами.

Ответ: Нет, пересечение траекторий двух тел не означает, что они непременно столкнутся. Для столкновения необходимо, чтобы тела оказались в точке пересечения их траекторий в один и тот же момент времени.