Номер 44, страница 17, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 44, страница 17.

Условие.

44. Небольшое тело переместилось из точки A с координатами $x_0 = -2$ м и $y_0 = 2$ м в точку B с координатами $x = 2$ м и $y = -1$ м.

а) Изобразите в тетради перемещение тела, выбрав удобный масштаб.

б) Найдите проекции перемещения на оси координат.

в) Найдите модуль перемещения.

Решение.

Дано:

Координаты начальной точки A: $x_0 = -2$ м, $y_0 = 2$ м.

Координаты конечной точки B: $x = 2$ м, $y = -1$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Изобразить перемещение тела.

б) Проекции перемещения $s_x$ и $s_y$.

в) Модуль перемещения $\text{s}$.

Решение:

а) Изобразите в тетради перемещение тела, выбрав удобный масштаб.

Для изображения перемещения тела необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить прямоугольную систему координат с осями Ox и Oy, пересекающимися в точке O (начало координат).

2. Выбрать удобный масштаб. Например, 1 клетка или 1 см на осях соответствует 1 метру.

3. Отметить на координатной плоскости начальную точку A с координатами (-2; 2). Для этого от начала координат нужно отступить на 2 единицы влево по оси Ox и на 2 единицы вверх по оси Oy.

4. Отметить конечную точку B с координатами (2; -1). Для этого от начала координат нужно отступить на 2 единицы вправо по оси Ox и на 1 единицу вниз по оси Oy.

5. Соединить точку A и точку B направленным отрезком (вектором), идущим от A к B. Этот вектор $\vec{s} = \vec{AB}$ и является графическим представлением перемещения тела.

Ответ: Перемещение тела представляет собой вектор, проведенный из точки A(-2; 2) в точку B(2; -1).

б) Найдите проекции перемещения на оси координат.

Проекция вектора перемещения на ось Ox ($s_x$) равна разности конечной и начальной координат по этой оси. Проекция на ось Oy ($s_y$) находится аналогично.

Формулы для проекций:

$s_x = x - x_0$

$s_y = y - y_0$

Подставим данные значения:

$s_x = 2 \text{ м} - (-2 \text{ м}) = 2 \text{ м} + 2 \text{ м} = 4 \text{ м}$

$s_y = -1 \text{ м} - 2 \text{ м} = -3 \text{ м}$

Ответ: Проекция перемещения на ось Ox равна 4 м, а на ось Oy равна -3 м.

в) Найдите модуль перемещения.

Модуль перемещения $|\vec{s}|$ (или просто $\text{s}$) — это длина вектора перемещения. Его можно найти, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, катетами которого являются проекции перемещения $s_x$ и $s_y$.

Формула для модуля перемещения:

$s = \sqrt{s_x^2 + s_y^2}$

Подставим найденные значения проекций:

$s = \sqrt{(4 \text{ м})^2 + (-3 \text{ м})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2 + 9 \text{ м}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2} = 5 \text{ м}$

Ответ: Модуль перемещения равен 5 м.