Номер 42, страница 17, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 42, страница 17.

Условие.

42. Катер проплыл 600 м на юг, затем повернул на восток и проплыл ещё 800 м. Изобразите в подходящем масштабе траекторию движения катера, найдите пройденный им путь и перемещение.

Решение.

Дано:

Движение на юг: $s_1 = 600$ м
Движение на восток: $s_2 = 800$ м

Данные приведены в системе СИ.

Найти:

1. Изобразить траекторию движения катера.
2. Пройденный путь $\text{S}$ - ?
3. Перемещение $\vec{r}$ - ?

Решение:

Изображение траектории движения катера

Траектория движения катера состоит из двух перпендикулярных отрезков. Для изображения траектории в подходящем масштабе, например 1 см : 200 м, необходимо выполнить следующие действия:

1. Выбрать начальную точку движения А.
2. Из точки А провести отрезок АВ, направленный на юг (вертикально вниз), длиной в масштабе $l_1 = \frac{600 \, \text{м}}{200 \, \text{м/см}} = 3$ см.
3. Из точки В провести отрезок ВС, направленный на восток (горизонтально вправо), длиной в масштабе $l_2 = \frac{800 \, \text{м}}{200 \, \text{м/см}} = 4$ см.
Ломаная линия АВС является траекторией движения катера. Вектор перемещения $\vec{r}$ — это вектор, соединяющий начальную точку А с конечной точкой С.

Пройденный путь

Пройденный путь $\text{S}$ — это длина траектории движения, то есть сумма длин всех участков пути.

$S = s_1 + s_2$

$S = 600 \, \text{м} + 800 \, \text{м} = 1400 \, \text{м}$

Ответ: пройденный путь равен 1400 м.

Перемещение

Перемещение $\vec{r}$ — это вектор, проведенный из начальной точки в конечную. Модуль перемещения $|\vec{r}|$ равен длине отрезка, соединяющего начальную и конечную точки. Так как движение на юг и на восток перпендикулярны, то отрезки $s_1$ и $s_2$ образуют прямоугольный треугольник, где модуль перемещения является гипотенузой. По теореме Пифагора:

$|\vec{r}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2}$

$|\vec{r}| = \sqrt{(600 \, \text{м})^2 + (800 \, \text{м})^2} = \sqrt{360000 \, \text{м}^2 + 640000 \, \text{м}^2} = \sqrt{1000000 \, \text{м}^2} = 1000 \, \text{м}$

Направление вектора перемещения можно определить углом $\alpha$, который он образует с направлением на юг.

$\tan(\alpha) = \frac{s_2}{s_1} = \frac{800}{600} = \frac{4}{3}$

$\alpha = \arctan(\frac{4}{3}) \approx 53,1^\circ$

Ответ: модуль перемещения равен 1000 м; направление — на юго-восток под углом примерно $53,1^\circ$ к направлению на юг.