Номер 37, страница 16, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 37, страница 16.

Условие.

37. Резиновый мячик упал с высоты 4 м, ударился об пол, отскочил на 2 м вверх, и после второго удара об пол был пойман на высоте 1 м. Нарисуйте траекторию движения мячика. Чему равны пройденный им путь и его модуль перемещения за всё время движения?

Решение.

Дано:

Начальная высота падения мячика: $h_1 = 4$ м

Высота первого отскока: $h_2 = 2$ м

Высота, на которой мячик был пойман: $h_3 = 1$ м

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Траекторию движения мячика, пройденный им путь $\text{S}$ и его модуль перемещения $|\vec{\Delta r}|$ за всё время движения.

Решение:

Нарисуйте траекторию движения мячика

Движение мячика происходит строго по вертикальной прямой. Траектория состоит из нескольких этапов. Сначала мячик падает вертикально вниз с высоты 4 м до пола. Затем, после первого удара о пол, он отскакивает и движется вертикально вверх до высоты 2 м. Достигнув этой точки, он снова падает вертикально вниз до пола. После второго удара о пол он отскакивает и движется вертикально вверх, где его ловят на высоте 1 м. Вся траектория, таким образом, является отрезком вертикальной прямой, который мячик проходит несколько раз в разных направлениях.

Чему равны пройденный им путь и его модуль перемещения за всё время движения?

Пройденный путь $\text{S}$ является скалярной величиной и равен сумме длин всех участков, которые прошел мячик. Эти участки: падение с 4 м, подъем на 2 м, падение с 2 м и финальный подъем на 1 м. Суммируем эти длины:

$S = 4 \text{ м} + 2 \text{ м} + 2 \text{ м} + 1 \text{ м} = 9 \text{ м}$

Перемещение является вектором, соединяющим начальную и конечную точки движения. Модуль перемещения — это расстояние по прямой между этими точками. Для расчета введем вертикальную ось координат $OY$ с началом на уровне пола и направлением вверх. Начальное положение мячика соответствует координате $y_{нач} = 4$ м. Конечное положение, где мячик был пойман, соответствует координате $y_{кон} = 1$ м. Модуль перемещения $|\vec{\Delta r}|$ вычисляется как модуль разности конечной и начальной координат:

$|\vec{\Delta r}| = |y_{кон} - y_{нач}| = |1 \text{ м} - 4 \text{ м}| = |-3 \text{ м}| = 3 \text{ м}$

Ответ: Пройденный путь равен 9 м, модуль перемещения равен 3 м.