Номер 41, страница 17, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 41, страница 17.

Условие.

41. Божья коровка равномерно движется по минутной стрелке больших часов. Изобразите в тетради примерный вид траектории движения божьей коровки относительно циферблата, если она доползла от оси до конца стрелки за 2 ч.

Решение.

Дано:

Движение божьей коровки по минутной стрелке - равномерное.

Начальное положение - у оси вращения стрелки.

Конечное положение - на конце стрелки.

Время движения божьей коровки, $t = 2 \text{ ч}$.

Период обращения минутной стрелки, $T_{мин} = 1 \text{ ч}$.

Найти:

Изобразить примерный вид траектории движения божьей коровки относительно циферблата.

Решение:

Движение божьей коровки является сложным, так как оно складывается из двух независимых движений: движения самой коровки вдоль стрелки и движения стрелки относительно циферблата.

1. Вращательное движение: Минутная стрелка совершает один полный оборот за $T_{мин} = 1$ час. Поскольку общее время движения божьей коровки составляет $t = 2$ часа, за это время минутная стрелка совершит количество оборотов $\text{N}$, равное:

$N = \frac{t}{T_{мин}} = \frac{2 \text{ ч}}{1 \text{ ч}} = 2$

Таким образом, минутная стрелка совершит ровно два полных оборота.

2. Поступательное движение: Одновременно с вращением стрелки, божья коровка равномерно ползет вдоль нее, от центра (оси вращения) к концу. Это означает, что расстояние божьей коровки от центра циферблата $\text{r}$ линейно увеличивается со временем, от $r = 0$ в начальный момент до $r = L$ (где $\text{L}$ - длина стрелки) в конечный момент.

Совмещая эти два движения, мы получаем траекторию. Божья коровка начинает свой путь из центра циферблата. Пока минутная стрелка совершает первый оборот (за первый час), божья коровка проползает половину ее длины. За второй час, пока стрелка совершает второй оборот, коровка проползает оставшуюся половину длины.

В результате траектория движения божьей коровки относительно неподвижного циферблата будет представлять собой раскручивающуюся спираль, которая начинается в центре и делает два полных витка. Такая кривая называется спиралью Архимеда.

Ответ: Траектория движения божьей коровки относительно циферблата представляет собой спираль, которая начинается в центре циферблата и совершает два полных витка, заканчиваясь на краю воображаемого круга, описываемого концом минутной стрелки.