Номер 45, страница 17, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 1. Система отсчёта, траектория, путь и перемещение - номер 45, страница 17.

Условие.

45. На рисунке 1.10 изображена траектория материальной точки. Во сколько раз пройденный ею путь больше модуля перемещения?

Рис. 1.10

Решение.

Дано:

Траектория движения материальной точки в системе координат (x, y).
Начальная точка: $A(x_A; y_A) = (5; 3)$ м.
Конечная точка: $B(x_B; y_B) = (2; 3)$ м.
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение пройденного пути $\text{S}$ к модулю перемещения $|\Delta\vec{r}|$.

Решение:

1. Пройденный путь $\text{S}$ — это длина всей траектории. Чтобы найти его, необходимо сложить длины всех прямолинейных участков движения. Масштаб сетки: 1 клетка = 1 метр.

Движение от точки A до точки B состоит из следующих участков:
1. Горизонтальный участок вправо длиной $6 - 5 = 1$ м.
2. Вертикальный участок вниз длиной $3 - 2 = 1$ м.
3. Горизонтальный участок влево длиной $6 - 4 = 2$ м.
4. Вертикальный участок вниз длиной $2 - 1 = 1$ м.
5. Горизонтальный участок влево длиной $4 - 2 = 2$ м.
6. Вертикальный участок вверх длиной $3 - 1 = 2$ м.

Суммарный пройденный путь равен сумме длин всех участков:
$S = 1 + 1 + 2 + 1 + 2 + 2 = 9$ м.

2. Перемещение $\Delta\vec{r}$ — это вектор, соединяющий начальное положение точки (A) с её конечным положением (B). Модуль перемещения $|\Delta\vec{r}|$ — это длина этого вектора, то есть расстояние по прямой между точками A и B.

Координаты начальной точки A: $(x_A; y_A) = (5; 3)$ м.
Координаты конечной точки B: $(x_B; y_B) = (2; 3)$ м.

Модуль перемещения вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:
$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$

Подставим значения координат:
$|\Delta\vec{r}| = \sqrt{(2 - 5)^2 + (3 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$ м.

3. Теперь найдем, во сколько раз пройденный путь больше модуля перемещения, вычислив их отношение:
$\frac{S}{|\Delta\vec{r}|} = \frac{9 \text{ м}}{3 \text{ м}} = 3$

Ответ: пройденный путь больше модуля перемещения в 3 раза.